Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 28922
I en rettvinklet trekant er den ene kateten 9 cm og hypotenusen 41 cm. Finn den andre kateten.

2

ID: 28940
Regn ut arealet av firkant ABCD der A=60o,B=120o, AB=CD=5 cm og AD = 3cm.

3

ID: 53536

 a) Bruk Pytagoras' setning til å vise at B=90o.

b) Finn de andre vinklene i trekanten.

4

ID: 29040
En sirkel med sentrum S har en radius på 5 cm. Et punkt P ligger 13 cm fra S. En tangent til sirkelen går gjennom P. Hvor langt er det fra P til tangeringspunktet?

5

ID: 28927
I en likebeint rettvinklet trekant er katetene 5.4 cm. Regn ut hypotenusen.

6

ID: 28192
Vi har at x + 1, x + 2 og x + 3 er tre sider i en rettvinklet trekant. Regn ut sidene.

7

ID: 28928
Er en trekant med sider 5, 12 og 13 rettvinklet?

8

ID: 35746
I en rettvinklet trekant er lengdene av katetene 5 cm og 12 cm. Hvor lang er hypotenusen?

9

ID: 49759

En bonde har 40 m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne 90o vinkel med låveveggen, se figur.

 

 

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved A(x)=2x1005x.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

10

ID: 48604

Vi har en rettvinklet, likebeint trekant med kateter lik x og hypotenus lik h. Den mellomliggende vinkelen mellom x og h, kalles v.

a) Vis at x=22h.

b) Hvor stor er v ?

c) Finn de eksakte verdiene til sin(v) og cos(v) ved hjelp av definisjonene av sinus og cosinus.

Fasit

1

ID: 28922
Fasit:
40 cm

2

ID: 28940
Fasit:

Tips: I en trekant med vinkler 30o,60o,90o er den minste kateten halvparten av hypotenusen. Firkanten er et parallellogram.

A = 13 cm2

3

ID: 53536
Fasit:

b) A=36,9o og C=53,1o.

4

ID: 29040
Fasit:
12 cm

5

ID: 28927
Fasit:
7.6 cm

6

ID: 28192
Fasit:
3.2 m, 4.2 m og 5.2 m.

7

ID: 28928
Fasit:
Ja

8

ID: 35746
Fasit:
13 cm

9

ID: 49759
Fasit:

b) A(20015)=154 m2

10

ID: 48604
Fasit:

b) 45o

c) sin(v)=cos(v)=22