www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

REA3022 2017 Høst

Eksamenstid:

5 timer:

Del 1 skal leveres inn etter 3 timer.

Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:

Del 1 har 7 oppgaver. Del 2 har 4 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og CAS skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:

Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4TBF

Deriver funksjonene

a)

f(x)=3x22x+1

Løs oppgaven her

b)

g(x)=x2ex

Løs oppgaven her

c)

h(x)=ln(x31)

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4TBJ

Skriv så enkelt som mulig

2lnbln(1b)ln(ab2)+ln(ab2)

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (6 poeng) Nettkode: E-4TBL

Vektorene a=[3,1], b=[4,2] og c=[t+1,3] er gitt, der t.

a)

Bestem a2b

 

Løs oppgaven her

b)

Bestem ab

Løs oppgaven her

c)

Bestem t slik at bc

Løs oppgaven her

d)

Bestem t slik at |a|=|c|

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (5 poeng) Nettkode: E-4TBQ

 

Funksjonen f er gitt ved

f(x)=2(x3)2   ,    0<x<3

En rettvinklet ABC er gitt ved punktene A(0,0), Bx,0 og Cx,fx. Se skissen til høyre.

a)

Vis at arealet F til ABC kan skrives som

Fx=x3-6x2+9x

Løs oppgaven her

b)

Bestem x slik at arealet til ABC blir størst mulig.

Løs oppgaven her

c)

Bestem arealet når x=2. Er det andre x-verdier som gir dette arealet?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4TC8

En nøkkelboks er en boks med plass til nøkler. Noen slike bokser har kodelås.

For én type nøkkelboks lages en kode ved å stille inn fire tall. Hvert tall velges blant tallene 0 til 9. Et tall kan velges flere ganger. Tallene må være stilt inn i en bestemt rekkefølge.

 

a)

Hvor mange ulike koder finnes det for denne typen nøkkelboks.

Løs oppgaven her

For en annen type nøkkelboks lages en kode ved å velge et bestemt antall forskjellige tall blant tallene 0 til 9. Tallene trenger ikke å være stilt inn i en bestemt rekkefølge.

 

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange ulike koder finnes for denne typen nøkkelboks dersom koden skal bestå av fire forskjellige tall?

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange tall må koden bestå av for at antallet mulige koder skal bli størst mulig? Hvor mange koder er det da?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (7 poeng) Nettkode: E-4TCK

En ABC har hjørnene A3,-2B9,4 og C1,4. Punktet M er midtpunktet på AC.

 

a)

Vis ved vektorregning at M har koordinatene M2,1.

Løs oppgaven her

La være midtnormalen til AC.

Løs oppgaven her

b)

Forklar at

:{x=2+3ty=1+t

er en parameterfremstilling for .

Løs oppgaven her

c)

Avgjør om punktet (12,92) ligger på .

Løs oppgaven her

d)

Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom og midtnormalen til AB.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (3 poeng) Nettkode: E-4TCQ

Nedenfor er det gitt noen utsagn. Skriv av utsagnene. I boksen mellom utsagnene skal du sette inn ett av symbolene eller . Husk å begrunne svarene.

a)

 

Løs oppgaven her

b)

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4TCY

Funksjonen f er gitt ved 

f(x)=e1x

Grafen til f har en tangent som går gjennom origo. Bestem likningen for denne tangenten.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4TD0

Jakob har en spilleliste med 20 sanger på mobilen sin. Fire av sangene på spillelisten er med artisten Kygo. Programmet spiller av sangene i tilfeldig rekkefølge (shuffle) med tilbakelegging. Det vil si at samme sang kan bli spilt at flere ganger etter hverandre.

a)

 

Forklar at sannsynligheten alltid er p=0,2 for at neste sang som blir spilt, er med Kygo.

Løs oppgaven her

b)

Jakob vil høre på fem sanger fra spillelisten. Bestem sannsynligheten for at nøyaktig to av sangene han spiller, er med Kygo.

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange avspillinger må man høre for at sannsynligheten for å få høre minst én sang med Kygo skal være større enn 90%?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (5 poeng) Nettkode: E-4TDU

En ABC har hjørnene A3,5, B6,5og C7,9.

a)

Bestem AB, AC og bruk vektorregning til å bestemme BAC.

Løs oppgaven her

Tyngdepunktet T til en trekant med hjørnene A,B og C er generelt gitt ved OT=13(OA+OB+OC), der O er origo.

Løs oppgaven her

b)

Bestem, ved vektorregning, koordinatene til tyngdepunktet T til ABC.

Løs oppgaven her

En  DEF er gitt. To av hjørnene er D2,3 og E-3,5. Tyngdepunktet er S4,2.

Løs oppgaven her

c)

Bestem koordinatene til hjørnet F.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (8 poeng) Nettkode: E-4TE1

Funksjonen f er gitt ved f(x)=2ln(x2+4)12x

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen når x-4,16

Løs oppgaven her

b)

Bestem eventuelle topp- og bunnpunkt på grafen til f.

Løs oppgaven her

Funksjonen g er gitt ved g(x)=2ln(x2+k)12x,k>0

Løs oppgaven her

c)

Bruk CAS til å bestemme k slik at g har et ekstremalpunkt i x=1.

Løs oppgaven her

d)

Bruk blant annet CAS til å bestemme hvor mange ekstremalpunkt g har for ulike verdier av k.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (6 poeng) Nettkode: E-4TEA

Skipet Euler sender ut en melding om at det har fått motorstopp. Kapteinen oppgir at posisjonen er P080,16 i et bestemt koordinatsystem. På grunn av driften vil posisjonen (i nm) i timer senere være gitt ved

OP=[80+4t,16+3t]

a)

Hvilken fartsvektor v driver skipet med? Hvor stor er farten (banefarten)?

Løs oppgaven her

En redningsbåt som ligger i O, sier at den er klar til å gå mot skipet og kan være ved Euler om 4 timer.

Løs oppgaven her

b)

Hvor stor fart holder redningsbåten?

Løs oppgaven her

En annen redningsbåt er i posisjonen Q-10,50 når meldingen blir sendt. Den kan holde en fart på 35 nm/h.

Løs oppgaven her

c)

Bruk CAS til å bestemme hvor lang til det vil gå før denne redningsbåten kan være framme ved Euler.

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF