www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1013 2016 Høst

Eksamenstid:

5 timer:

Del 1 skal leveres inn etter 3 timer.

Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

 

Hjelpemidler på Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

 

Hjelpemidler på Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

 

Framgangsmåte:

Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil en alternativ metode kunne gi lav/ingen uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og CAS skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

 

Veiledning om vurderingen:

Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4QCV

Løs likningssystemet

5x=-2y2x-y=-9

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4QCX

Skriv så enkelt som mulig

2x2-2x2-2x+1

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4QCZ

Løs ulikheten

-x2+3x>-10

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4QD1

Løs likningen

lg2x+35=-1

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (1 poeng) Nettkode: E-4QD3

Løs likningen

232x=22x

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4QD5

Skriv så enkelt som mulig

4854+2123-1

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4QD7

Skriv så enkelt som mulig

x+2x-3-7x+14x2-x-6

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4QD9

Koordinatsystem med grafen til andregradsfunksjonen f. Grafen skjærer x-aksen i x=-2 og x=4, og den har bunnpunkt i (1, -4,5).

I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet grafen til en andregradsfunksjon f. Bestem funksjonsuttrykket  fx.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (8 poeng) Nettkode: E-4QDB

Funksjonen f er gitt ved

fx=x-1x-1x+2

a)

Bestem nullpunktene til f.

 

Løs oppgaven her

b)

Vis at fx=x3-3x+2

 

Løs oppgaven her

c)

Bestem f'x og bruk den deriverte til å bestemme eventuelle topp- og bunnpunkt på grafen til f.

 

Løs oppgaven her

d)

Bestem likningen for tangenten til f i punktet 0,2.

 

Løs oppgaven her

e)

Vis at grafen til f ikke har andre tangenter som er parallelle med tangenten du fant i oppgave d).

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (2 poeng) Nettkode: E-4QDH

En likesidet trekant har omkrets 24

Vis at arealet av trekanten er 163.

Løs oppgaven her

Oppgave 11 (1 poeng) Nettkode: E-4QDP

Om en vinkel u får du vite:

  -  sinu=817

  -  cosu=1517

Bestem tanu.

Løs oppgaven her

Oppgave 12 (3 poeng) Nettkode: E-4QDX

a)

Rettvinklet trekant med kateter lik 3 og 4, og hypotenus lik 5. Vinkel u er mellom kateten med lengde 3 og hypotenusen.

 

 

 

 

 

 

 

Gitt trekanten ovenfor.

Vis at sinu2+cosu2=1

 

Løs oppgaven her

b)

Rettvinklet trekant med kateter lik a og b, og hypotenus lik c. Vinkel v er mellom kateten med lengde b og hypotenusen.

Bruk trekanten ovenfor til å vise at sinv2+cosv2=1 for alle v0,90

Løs oppgaven her

Oppgave 13 (3 poeng) Nettkode: E-4QE0

I en eske er det fire blå og fire røde nisser. Tenk deg at du skal ta tre nisser tilfeldig fra eksen. Du skal ta én nisse om gangen, og du skal sette dem på en rekke fra venstre mot høyre.

a)

Bestem sannsynligheten for at rekken vil bli som vist på bildet nedenfor.

Tre nisser. Den første er blå, den andre og den tredje er røde.

 

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at det vil bli én blå og to røde nisser i rekken.

 

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at det vil bli minst én blå nisse i rekken.

Løs oppgaven her

Oppgave 14 (4 poeng) Nettkode: E-4QE4

Halvsirkel med diameter AC. Den inneholder to andre halvsirkler: en med diameter AB=a, og en med diameter BC=4a. Området innenfor den største halvsirkelen, med diameter AC, men som ikke er innenfor noen av de andre to halvsirklene, er fargelagt blått.

Sirkelbuene på figuren ovenfor er halvsirkler. Linjestykket AB har lengden a, og linjestykket BC har lengden 4a.

a)

Bestem omkretsen av det blå området på figuren uttrykt ved a.

 

Løs oppgaven her

b)

Bestem arealet av det blå området på figuren uttrykt ved a.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4QEC

Fisk

En jakt- og fiskeforening vil sette ut fisk i en innsjø. Fisk som blir satt ut, kaller vi settefisk. Foreningen går ut fra at funksjonen f er gitt ved

fx=35 4000,996x    ,     x0,400

viser hvor mange settefisk fx det vil være igjen i innsjøen x døgn etter utsettingen.

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til f.

 

Løs oppgaven her

b)

Hva forteller tallene 35 400 og 0,996 i funksjonsutrykket om antall settefisk i innsjøen?

 

Løs oppgaven her

c)

Bestem f'100 ved å tegne en tangent til grafen i f.

Hva forteller denne verdien om antall settefisk i innsjøen?

 

Løs oppgaven her

d)

Bestem gjennomsnittlig vekstfart for antall settefisk det første året etter utsettingen.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (4 poeng) Nettkode: E-4QEJ

 

Sjokolade

 År  1970  1980  1990  2000  2010

 Kilogram sjokolade

 per person

  4,6   6,2   7,6   8,2   9,5

 

Tabellen ovenfor viser hvor mange kilogram sjokolade hver person i Norge i gjennomsnitt spiste i årene 1970, 1980, 1990, 2000 og 2010.

 

a)

La x være antall år etter 1970, og bruk regresjon til å bestemme en lineær funksjon S som kan beskrive utviklingen i perioden 1970-2010.

 

Løs oppgaven her

b)

Hva forteller stigningstallet til funksjonen S?

 

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange gram sjokolade vil hver person i Norge i gjennomsnitt spise i 2020 ifølge funksjonen S?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4QEN

Koordinatsystem. Linja l skjærer grafen til andregradsfunksjonen f i punktene P(p,f(p)) og Q(q,f(q)). Linja l skjærer også koordinataksene.

Funksjonen f er gitt ved

fx=x2

 

Linja l skjærer grafen til f i punktene Pp,fp og Qq,fq.

Se koordinatsystemet.

a)

Vis at linja l har stigningstall p+q.

 

Løs oppgaven her

b)

Bruk CAS til å bestemme skjæringspunktene mellom linja l og koordinataksene. 

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4QEQ

En idrettsklubb har tre aktiviteter: fotball, håndball og basketball. Noen av medlemmene deltar i én aktivitet, noen i to aktiviteter og noen i alle tre aktivitetene. Idrettsklubben har totalt 250 medlemmer.

Tabellen nedenfor viser hvor mange medlemmer som deltar i hver aktivitet.

  Aktivitet  Medlemmer
  Fotball       200
  Håndball        90
  Basketball        40

a)

Tegn et venndiagram som vist nedenfor. Gjør beregninger, og sett inn tallene som mangler.

Venndiagram. 30 medlemmer spiller kun håndball. 35 medlemmer spiller både håndball og fotball. 10 medlemmer spiller både håndball, fotball og basketball.

Løs oppgaven her

b)

Vi skal velge et medlem tilfeldig fra klubben.

Bestem sannsynligheten for at vi kommer til å velge et medlem som deltar i alle tre aktivitetene.

 

Løs oppgaven her

c)

Tenk deg at vi har valgt et medlem som spiller håndball.

Bestem sannsynligheten for at dette medlemmet også spiller fotball.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (3 poeng) Nettkode: E-4QEU

En funksjon f er gitt ved

fx=13x3-ax2+a2x

Bruk CAS til å vise at grafen til f har et terrassepunkt.

Bestem koordinatene til terrassepunktet uttrykt ved a.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4QEW

Firkant ABCD. Vinkel C er 90 grader. Vinkel ABD er lik vinkel BDC som er lik 30 grader. Vinkel BDA er 105 grader. Lengden BD er kalt a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gitt ABCD ovenfor.

 

a)

Vis at CD=32a

 

Løs oppgaven her

b)

Vis at arealet av ABCD er 18a223+1

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF