www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1015 2015 Vår


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Del 1 har 8 oppgaver. Del 2 har 7 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4CR5

Dag Temperatur
Mandag 4C
Tirsdag 10C
Onsdag 12C
Torsdag 5C
Fredag 6C
Lørdag  

Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.

Hva må temperaturen være på lørdag dersom medianen av målingene skal bli 7 °C ?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4CR7

En vare koster i dag 240 kroner. Prisen er da satt ned med 20 %.

Hvor mye kostet varen før prisen ble satt ned?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4CR9

Forskere antar at universet er ca. 14 milliarder år gammelt.

a)

Skriv 14 milliarder på standardform.

Løs oppgaven her

b)

I ett år er det ca. 32 millioner sekunder.

Omtrent hvor mange sekunder gammelt er universet? Skriv svaret på standardform.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4CRC

Regn ut

a)

32-23204

Løs oppgaven her

b)

6a2b29ab-2

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4CRF

Antall elever ved en skole har avtatt lineært de siste 10 årene. For 10 år siden var det 1 400 elever ved skolen. Nå er det 1 340 elever ved skolen.

a)

Bestem en modell som viser utviklingen disse 10 årene.

Løs oppgaven her

b)

De neste årene regner en med at antall elever vil avta med 0,5 % per år.

Bestem en modell som viser hvor mange elever det vil være ved skolen om x år.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4CRK

Alder Frekvens
20,30 10
30,40 20
40,50 30
50,70 40

 

Tabellen ovenfor viser aldersfordelingen for lærerne ved en skole.

a)

Bestem gjennomsnittsalderen for lærerne ved skolen.

Løs oppgaven her

b)

Lag et histogram som viser aldersfordelingen for lærerne.

Løs oppgaven her

c)

Utvid tabellen med en kolonne som viser relativ frekvens, og en kolonne som viser kumulativ frekvens.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (6 poeng) Nettkode: E-4CRR

Karl står på balkongen og kaster en ball opp i lufta. Etter t sekunder er ballen tilnærmet

ht meter over bakken, der

ht=-5t2+10t+15

a)

Fyll ut tabellen nedenfor

t 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
ht   18,75   18,75   8,75  
Løs oppgaven her

b)

Tegn grafen til h.

Løs oppgaven her

c)

Gi en praktisk tolkning av verdiene av h0 og h3 .

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (3 poeng) Nettkode: E-4CRV

Sigurd er 30 km fra hjemmet sitt. Han sykler hjemover med en konstant fart på 12 km/h.

Lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom antall timer og antall kilometer han er hjemmefra.

Hvor lang tid tar det før han kommer hjem?

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (4 poeng) Nettkode: E-4CRX

Per, Pål og Espen skal låne 3 000 kroner hver. Lånene skal betales tilbake etter seks måneder. De får følgende betingelser:

- Per får tilbud om å betale tilbake 3 450 kroner etter seks måneder.

- Pål får tilbud om en månedlig rente på 2,2 %.

- Espen får tilbud om en månedlig rente på 1,8 % og et etableringsgebyr på 100 kroner.

 
Gjør beregninger, og avgjør hvem som får det beste tilbudet.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (4 poeng) Nettkode: E-4CS0

Tabellen nedenfor viser antall kvinnelige studenter i Norge noen utvalgte år.

År 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013
Antall
kvinnelige
studenter
53553 58237 59562 63292 62957 68391 73332

 

La x=0 svare til år 2000, x=1 til år 2001, og så videre.

a)

Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær modell som viser hvordan antall kvinnelige studenter har utviklet seg i denne perioden.

Løs oppgaven her

b)

Hvor stor har økningen i antall kvinnelige studenter vært i gjennomsnitt per år i denne perioden?

Løs oppgaven her

c)

Anta at denne utviklingen fortsetter i årene som kommer.

I hvilket år vil antall kvinnelige studenter passere 85 000?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (3 poeng) Nettkode: E-4CS4

Tallene nedenfor viser temperaturen målt i grader celsius klokka 16 den 30. juni de siste 20 årene i by A.

 20   18  20   19   19   21   20   22   22  18   17  18   22  19   21   20  22   22  21   17

a)

Bruk regneark til å bestemme gjennomsnitt og standardavvik for datamaterialet.

Løs oppgaven her

b)

Tilsvarende data er samlet inn i by B. Gjennomsnittet her er 20,8 °C , og standardavviket er 3,4 °C.                                                                        

Noen planlegger et større utearrangement 30. juni neste år og er avhengige av varmt vær. Arrangementet skal finne sted enten i by A eller i by B.

Hvilket råd vil du gi arrangørene ut fra de oppgitte dataene?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (7 poeng) Nettkode: E-4CS8

F1 består av 3 linjestykker, det blir 1 trekant. F2 består av 9 linjestykker, og det er en stor trekant som består av 4 mindre trekanter. F3 består av 18 linjestykker, og den store trekanten består av 9 mindre trekanter.

 

Ovenfor ser du tre figurer F1F2 og F3 . Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

 

a)

Hvor mange linjestykker vil det være i F4 ?

Løs oppgaven her

b)

Forklar hvordan antall linjestykker endrer seg fra figur til figur, og lag et regneark som gir en oversikt over antall linjestykker i de 20 første figurene F1F2 , ..., F20

Løs oppgaven her

c)

Antall linjestykker i figur Fn kan skrives som et andregradsuttrykk.

Bruk regresjon til å bestemme dette andregradsuttrykket.

Løs oppgaven her

d)

Bruk andregradsuttrykket du fant i oppgave c) til å bestemme hvor mange linjestykker det vil være i F20

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4CSD

Du skal kjøpe ny sykkel, og du vil forsikre den. Dersom sykkelen blir stjålet, må du betale 2000 kroner i egenandel på forsikringen.

Anta at sykkelen koster P kroner som ny. Dersom sykkelen blir stjålet før det har gått et år, vil du få utbetalt P-2000 kroner i erstatning fra forsikringsselskapet. Erstatningen avtar med 10 % per år.

a)

Forklar at Fx=P-20000,9x er en modell for mye du får utbetalt dersom sykkelen blir stjålet etter x år.

Løs oppgaven her

b)

Du velger å kjøpe en sykkel som koster 10 000 kroner.

Hvor mye får du utbetalt dersom sykkelen blir stjålet etter 7 år?

Løs oppgaven her

c)

For å forsikre sykkelen må du betale 150 kroner i forsikringspremie per år. Anta at sykkelen blir stjålet etter x år.

Sett opp en modell som viser hvor mye du totalt sitter igjen med når du tar hensyn til det du har betalt i forsikringspremie i løpet av disse x årene.

Løs oppgaven her

d)

Din venn Ronny mener at du bør si opp forsikringsavtalen etter 13 år.

Ta utgangspunkt i modellen du fant i oppgave c) og kommenter Ronnys utsagn.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4CSI

Funksjonen f gitt ved

fx=-0,0000028x3+0,001x2-0,025x+3,8      ,      0x300

viser temperaturen fx grader celsius i sjøen et sted på Sørlandet x dager etter

31. desember 2013.

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til f.

Løs oppgaven her

b)

Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur.

Løs oppgaven her

c)

Bestem f100 og den momentane vekstfarten til f når x=100. Hva forteller disse svarene?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (6 poeng) Nettkode: E-4CSN

Skisse av boksen

Tenk deg at du skal lage en boks. Bunnen og toppen av boksen skal være satt sammen av et rektangel og to halvsirkler og ha form som vist på figuren ovenfor. Sideflaten skal stå vinkelrett på topp og bunn. Sett bredden i rektanglet lik x cm, lengden lik y cm og høyden lik h cm.

a)

Forklar at volumet V av boksen er gitt ved

V=πx22+xyh

Løs oppgaven her

b)

Summen av lengden og bredden i rektanglet skal være 10 cm, og summen av bredden og høyden skal være 5 cm.

Forklar at y=10-x og h=5-x , og bruk dette til å sette opp et uttrykk for volumet av boksen uttrykt med x.

Løs oppgaven her

c)

Bruk graftegner til å bestemme hvor bred boksen må være for at volumet skal bli størst mulig. Hvor stort blir volumet da?

Løs oppgaven her