www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1015 2013 Vår

Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Doruller:   http://pub.tv2.no/multimedia/TV2/archive/00950/First_price_950599i.jpg     (21.10.2012)
  • Andre bilder, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4BUZ

Taxi

En kveld kjørte en taxisjåfør 10 turer.

Nedenfor ser du hvor mange passasjerer han hadde med på hver av turene.

1     5     3     3     5     2     1     4     1     2

a)

Bestem medianen, gjennomsnittet og typetallet for dette datamaterialet.

Løs oppgaven her

b)

Sett opp en tabell som viser frekvens og kumulativ frekvens for antall passasjerer på turene.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4BV2

Regn ut og skriv svaret på standardform

0,0752 000 000

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4BV4

Hvilken av de to brøkene A og B nedenfor har størst verdi?

A:   155-122

B:   16-2315

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (5 poeng) Nettkode: E-4BV7

Sigvald får følgende tilbud fra foreldrene sine:

TILBUD 1

Du får 100 kroner i fast
ukelønn. I tillegg får du
5 kroner hver gang du tar
oppvasken.



 

TILBUD 2

Du får 50 kroner i fast
ukelønn. I tillegg får du
10 kroner hver gang du tar
oppvasken.

a)

Sett opp et matematisk uttrykk som kan være en modell for tilbud 1, og et matematisk uttrykk som kan være en modell for tilbud 2.

Løs oppgaven her

b)

Skisser grafen til hver av modellene, og gi Sigvald råd om hvilket tilbud han bør velge.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4BWN

Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din, gjør beregninger, og fyll inn det som mangler.

Plassverdisystem med
grunntall 10
Plassverdisystem med
grunntall 2
  1010112
26  

 

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4BXC

Stian har kjøpt en bruktbil. Bilen kostet 100 000 kroner.

Anta at verdien vil avta med 10 % per år.

a)

Sett opp en modell f som Stian kan bruke for å regne ut verdien av bilen i årene som kommer.

Løs oppgaven her

b)

Hvilken av grafene nedenfor er grafen til f ? Begrunn svaret ditt.

 

Graf AGraf BGraf C

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4BXG

Tabellen nedenfor viser inntektene til personene i et borettslag.

Inntekt (i 1000 kroner)

Antall
personer

300,400 20
400,500 20
500,700 10

Bestem gjennomsnittsinntekten til personene i borettslaget.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4BXJ

To geometriske figurer. Den ene er en firkant som er delt i to trekanter, og den andre er en femkant som er delt i tre trekanter.

Vinkelsummen i en trekant er 180.

a)

Bruk figurene ovenfor til å bestemme vinkelsummen i en firkant og i en femkant.

Løs oppgaven her

b)

Bestem vinkelsummen i en sekskant og i en åttekant.

Løs oppgaven her

c)

Trekanter, firkanter, femkanter og så videre kalles mangekanter.

I en mangekant er vinkelsummen 1800. Hvor mange kanter har denne mangekanten?

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng) Nettkode: E-4BXO

Stortinget ved starten av perioden 2009-2013

Parti Antall representanter
Arbeiderparti 64
Fremskrittspartiet 41
Høyre 30
Sosialistisk Venstreparti 11
Senterpartiet 11
Kristelig Folkeparti 10
Venstre 2

a)

Lag et sektordiagram som illustrerer opplysningene gitt i tabellen ovenfor.

Løs oppgaven her

b)

Stortinget ved starten av perioden 2009-2013

Parti Antall kvinner Antall menn
Arbeiderparti 32 32
Fremskrittspartiet 10 31
Høyre 9 21
Sosialistisk Venstreparti 3 8
Senterpartiet 7 4
Kristelig Folkeparti 4 6
Venstre 2 0

Lag et passende diagram som illustrerer opplysningene gitt i tabellen ovenfor.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (6 poeng) Nettkode: E-4BXT

Familien din er på ferie og skal leie en bil. Tabellen nedenfor viser hvor mye det koster å leie bilen hvis dere kjører 100 km, og hvor mye det koster hvis dere kjører 150 km.

Antall kilometer 100 150
Pris (kroner) 500 625


Det er en lineær sammenheng mellom antall kilometer og pris.

a)

Hva vil det koste å leie bilen dersom dere skal kjøre 300 km?

Løs oppgaven her

b)

Dersom dere kjører x km, må dere betale y kroner.

Bestem en modell på formen y=ax+b som viser sammenhengen mellom x og y.

Løs oppgaven her

c)

Gi en praktisk tolkning av tallene a og b i denne oppgaven.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (3 poeng) Nettkode: E-4BXX

Petter vil sende en e-post med en matematikkoppgave til to personer 1. januar. Anta at hver av de to personene sender e-posten videre til to nye personer dagen etter, at hver av de fire som da får den, også sender den videre til to nye personer dagen etter at de mottok den, og at e-posten fortsetter å spres på samme måte i dagene framover.

a)

Hvor mange personer vil motta e-posten 6. januar?

Løs oppgaven her

b)

På hvilken dato vil antall mottatte e-poster på én dag for første gang bli større enn én milliard?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (7 poeng) Nettkode: E-4BY5

Tabellene nedenfor viser resultatene for de åtte beste utøverne på 1500 m skøyter for menn under OL i 1968 og under OL i 2010.

OL 1968

Plass: 1: 123,4 sek, 2: 125,0 sek, 3: 125,0 sek, 4: 125,1 sek, 5: 125,2 sek, 6: 125,2 sek, 7: 125,5 sek, 8: 126,1 sek.

OL 2010

Plass: 1: 105,57 sek, 2: 106,10 sek, 3: 106,13 sek, 4: 106,42 sek, 5: 106,47 sek, 6: 106,69 sek, 7: 106,76 sek, 8: 106,77 sek.

a)

Hvor mange prosent sank vinnertiden med fra 1968 til 2010?

Løs oppgaven her

b)

Bestem gjennomsnittstiden for de åtte beste i 1968 og for de åtte beste i 2010.

Løs oppgaven her

c)

Bestem standardavviket for de to tallmaterialene.

Hvorfor er standardavviket større i 1968 enn i 2010?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (8 poeng) Nettkode: E-4BYC

Toalettpapir

Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom diameteren til en dorull og hvor mange meter papir som er brukt av dorullen.

Antall meter papir
som er brukt av
dorullen
0 2 6 10 12
Dorullens
diameter (millimeter)
102 96 83 72 67

a)

Tegn et koordinatsystem med meter som enhet langs x-aksen og millimeter som enhet langs y - aksen. Marker verdiene fra tabellen ovenfor som punkter i koordinatsystemet.

Løs oppgaven her

b)

Bruk regresjon til å bestemme en lineær funksjon som passer godt med punktene fra oppgave 5 a). Tegn grafen til funksjonen i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave 5 a).

Løs oppgaven her

c)

En tom dorull har en diameter på 38 mm.

Hvor mange meter papir er det på en ny dorull ifølge modellen i oppgave 5 b)?

Løs oppgaven her

d)

På pakken med doruller står det at hver dorull inneholder 160 ark. Hvert ark er 14 cm langt.

Hvordan stemmer modellen i oppgave 5 b) med dette?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4C0R

Bilmerke   Volvo
Bilmodell   V50
     
Nybilpris i 2006   299 990
Antatt verdi i 2011   171 000
Verditap   128 900
Verditap årlig   25 780


I 2011 kjøpte Helene en bruktbil. Hun fant da tabellen ovenfor på Internett. Alle beløp er oppgitt i kroner.

a)

Forklar at det årlige verditapet på bilen er beregnet ved hjelp av en lineær modell, og bestem denne modellen.

Løs oppgaven her

b)

Helene lurer på om det vil være mer realistisk å bruke en eksponentiell modell.

Bestem en eksponentiell modell som totalt gir samme verditap på bilen fra 2006 til 2011 som den lineære modellen.

Løs oppgaven her

c)

Hva er Helenes bil verd i 2013 ifølge den lineære modellen?

Hva er Helenes bil verd i 2013 ifølge den eksponentielle modellen?

Løs oppgaven her