www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1013 2015 Vår


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 3 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Del 1 har 13 oppgaver. Del 2 har 5 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og CAS skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Tegninger, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4BGE

Regn ut og skriv svaret på standardform

7,510150,003

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4BGG

Løs likningssystemet

x+6y=12x+4y=-6

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4BGI

Løs ulikheten

x2-3x-10>0

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4BGK

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

a)

412802-1164

Løs oppgaven her

b)

182+728

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4SBN

Løs likningen 

lgx2-0,9=-1

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (1 poeng) Nettkode: E-4BGQ

Bestem b slik at uttrykket blir et fullstendig kvadrat.

x2+bx+16

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4BGS

Skriv så enkelt som mulig

2xx-2-x-22x+1

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4BGU

Skriv så enkelt som mulig

x2-12x+362x2-72

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (2 poeng) Nettkode: E-4BH1

En rett linje går gjennom punktene -1, 2 og 3, 4.

Bestem likningen for den rette linjen ved regning.

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (5 poeng) Nettkode: E-4BIR

ΔABC og ΔDEF er gitt nedenfor.

 I trekant ABC er vinkel A 30 grader, vinkel B 90 grader og vinkel C 60 grader. AC er lik 2 og BC er lik 1. 
I trekant DEF er vinkel D=vinkel F=45 grader, og vinkel E lik 90 grader. DE=EF=1.

a)

Bestem eksakte verdier for AB og DF.

Løs oppgaven her

b)

Skriv av tabellen nedenfor. Bruk ΔABC og ΔDEF, gjør beregninger og fyll ut det som mangler i tabellen. Bruk eksakte verdier.

u sin u cos u tan u
30   32  
45 22    
60     3
Løs oppgaven her

Oppgave 11 (5 poeng) Nettkode: E-4BJD

Smoothie

Tenk deg at du har ni flasker med smoothie i kjøleskapet, to «Surf», tre «Jump» og fire

«Catch». Du tar tilfeldig to flasker.

 

a)

Bestem sannsynligheten for at du ikke tar en «Jump»-smoothie.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at du tar én «Surf»- og én «Catch»-smoothie.

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at du tar to like flasker.

Løs oppgaven her

Oppgave 12 (6 poeng) Nettkode: E-4BJH

Funksjonen f er gitt ved

fx=-2x2+4x+6

a)

Bestem skjæringspunktene mellom grafen til f og koordinataksene ved regning.

Løs oppgaven her

b)

Tegn grafen til f for x-2, 4

Løs oppgaven her

c)

Funksjonen g er gitt ved

gx=2x+2

Løs likningen fx=gx grafisk.

Løs oppgaven her

Oppgave 13 (2 poeng) Nettkode: E-4BJL

Tenk deg at jorda har form som en kule, og at det er plassert et tau rundt ekvator. Tauet er strammet. Tenk deg så at du forlenger tauet med 20 m og plasserer det slik at det danner en sirkel med sentrum i jordas sentrum.

Vil du da kunne gå under tauet?

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4BJN

Silje driver butikk. I slutten av mars opprettet hun en side på Facebook.

I slutten av april fant Silje ut at antall personer som hadde klikket «liker» på siden hennes x dager etter 31. mars, tilnærmet var gitt ved funksjonen

 fx=801,045x

Her svarer x=0 til 31. mars, x=1 til 1. april, x=2 til 2. april, og så videre.

Anta at denne funksjonen også vil gjelde for mai.

a)

Hvor mange personer hadde klikket «liker» på Siljes side før 1. april? Hvor mange prosent øker antall «liker» med per dag?

Løs oppgaven her

b)

Vil antall «liker» passere 1000 innen utgangen av mai?

Løs oppgaven her

c)

Bestem f16 og f'16.

Hva forteller disse verdiene om antall «liker» på Siljes side?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (5 poeng) Nettkode: E-4BJS

En firkant ABCD har vinkel A lik 30 grader, vinkel ABD lik 45 grader, vinkel BDC lik 30 grader og vinkel BCD lik 90 grader.

Gitt ABCD ovenfor. Lengden av diagonalen BD=8.

Bruk CAS til å bestemme lengdene av sidene i firkanten eksakt.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (9 poeng) Nettkode: E-4BJW

Funksjonen f er gitt ved

fx=x3-6x2+3x+18

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til f, bestemme nullpunktene til f og eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til  f.

Løs oppgaven her

b)

Bruk CAS til å bestemme eksakte verdier for nullpunktene til f og for eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f.

Løs oppgaven her

c)

Grafen til f har to tangenter med stigningstall lik 3.

Bestem likningene for de to tangentene.

Løs oppgaven her

d)

Tegn de to tangentene i samme koordinatsystem som grafen til  f.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4BK1

Ida selger små og store kuleis. En liten kuleis koster 24 kroner og har to iskremkuler. En stor kuleis koster 32 kroner og har tre iskremkuler. En liter iskrem gir i alt 12 iskremkuler.

En dag solgte Ida kuleis for 2 752 kroner. Hun hadde da brukt 20 L iskrem.

Hvor mange store kuleis solgte Ida denne dagen?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (3 poeng) Nettkode: E-4BKC

Sirkel med svart område. AD er diameteren til sirkelen. Det svarte området er en halvsirkel som har AC som diameter, minus halvsirkelen som har AB som diameter, pluss halvsirkelen som har BD som diameter, minus halvsirkelen som har CD som diameter.

Punktene B og C  på figuren ovenfor deler diameteren AD i tre like store deler. Alle buene i figuren er sirkelbuer.

Sett AD=a og bestem forholdet mellom arealet av sirkelen og arealet av det svarte området.

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF