www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1011 2015 Høst


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Del 1 har 8 oppgaver. Del 2 har 7 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • orklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Olje og dollarkurs: (http://www.bbc.com/, 5.07.2016)
  • Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng) Nettkode: E-4AQC

1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag.

a)

Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta i løpet av en dag dersom du skal følge anbefalingen?

Løs oppgaven her

b)

100 g pizza inneholder 0,8 g salt. En porsjon pizza er beregnet til 300 g.

Hvor mange gram salt inneholder en porsjon pizza?

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange prosent av anbefalt daglig inntak av natrium svarer dette til?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4AQG

Funksjonene f og g er gitt ved

fx=12x
gx=-x+3

a)

Tegn grafene til f og g i samme koordinatsystem, og bestem skjæringspunktet grafisk.

Løs oppgaven her

b)

Bestem skjæringspunktet ved regning.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4AQL

Et år hadde Siri en reallønn på 360 000 kroner. Den nominelle lønnen til Siri dette året var 450 000 kroner.

Bestem konsumprisindeksen dette året.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4AQO

Pris per softis (kroner): 20, 25, 40. Antall solgte softis: 200, 160, 100.

Tabellen ovenfor viser pris per softis og antall solgte softis i tre ulike kiosker en dag.

Gjør beregninger og avgjør om pris per softis og antall solgte softis er omvendt proporsjonale størrelser.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (3 poeng) Nettkode: E-4AQQ

Formlene nedenfor kan brukes for å anslå hvor høyt et barn vil bli i voksen alder.

Gutt: (fars høyde + mors høyde) 0,5+7 cm

Jente: (fars høyde + mors høyde) 0,5-7 cm

Mors og fars høyde oppgis i centimeter.

En familie består av mor, far og barna Ola og Kari. Mor er 160 cm høy, og far er 180 cm høy.

a)

Hvor høye vil Ola og Kari bli i voksen alder ifølge formlene ovenfor?

Løs oppgaven her

b)

En annen familie består av mor, far og sønnen Per, som nå er voksen. Far er 186 cm høy. Per er 189 cm høy.

Hvor høy er mor i denne familien ifølge den første formelen ovenfor?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4AQU

Rundballer.

På bildet ovenfor ser du rundballer som inneholder fôr til husdyr. En rundball har tilnærmet form som en sylinder med diameter og høyde lik 1,2 m.

a)

Gjør overslag og bestem volumet av en rundball. Gi svaret i liter.

Løs oppgaven her

b)

Gjør overslag og bestem overflaten av en rundball.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4AQY

Forskere skal prøve ut en ny test for å avgjøre om en person er smittet av en bestemt sykdom.

Testen skal prøves ut på 360 personer. På forhånd vet forskerne at 60 av disse personene er smittet av sykdommen, mens resten ikke er smittet.

Det viser seg at 68 av personene tester positivt (det vil si at testen viser at de er smittet av sykdommen). Av disse 68 er det 10 personer som forskerne vet ikke er smittet.

a)

Tegn av og fyll ut krysstabellen nedenfor.

  Smittet Ikke smittet Sum
Tester positivt      
Tester ikke positivt      
Sum      
Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at en person som er smittet, tester positivt.

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at en person som tester positivt, ikke er smittet.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (3 poeng) Nettkode: E-4AR8

Funksjonene f,  g og  h  er gitt ved

fx=-x

gx=-x2+x+2

hx=12x+1

 

Nedenfor ser du grafene til seks ulike funksjoner. Hvilken graf er grafen til f, hvilken graf er grafen til g , og hvilken graf er grafen til h ? Begrunn svarene dine.

 

 

 

 

 

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4ARH

En bedrift produserer og selger en vare. Kostnadene Kx kroner og inntektene Ix kroner ved produksjon og salg av x enheter av varen er gitt ved

Kx=8,5x2+25x+11900     ,        10x100
Ix=790x       ,        10x100

a)

Bruk graftegner til å tegne grafene til funksjonene K  og  I  i samme koordinatsystem.

Løs oppgaven her

b)

For hvilke verdier av x er inntektene og kostnadene like store?

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange enheter av varen må bedriften produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig? Hvor stort blir overskuddet da?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4ARL

For 3 år siden kjøpte Silje en ny scooter. Verdien av scooteren har falt med 15 % per år. I dag har scooteren en verdi på ca. 8 600 kroner.

a)

Bestem scooterens verdi om 2 år.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mye kostet scooteren da den var ny?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (5 poeng) Nettkode: E-4ARR

Diagram. Den svarte grafen synker fra 85 USD til 50 USD= 6,7 NOK. Den grønne grafen stiger fra 47 USD til 90 USD. Utviklingen skjer i november, desember og januar.

Den svarte grafen i diagrammet ovenfor viser hvordan prisen for et fat olje, gitt i dollar (USD), utviklet seg fra slutten av oktober 2014 til slutten av januar 2015. Den grønne grafen viser hvordan dollarkursen utviklet seg i den samme perioden.

Dollarkurs er prisen for 1 dollar (USD) i norske kroner (NOK).

Prisen for et fat olje (i USD) er gitt til venstre i diagrammet og dollarkursen (i NOK) til høyre i diagrammet.

a)

Hvor mange USD har prisen for et fat olje gått ned i løpet av perioden som er vist i diagrammet? Hvor mange prosent tilsvarer dette?

Løs oppgaven her

b)

Bestem prisen for et fat olje i NOK i starten av perioden som er vist i diagrammet.

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange NOK har oljeprisen gått ned i løpet av perioden som er vist i diagrammet? Hvor mange prosent tilsvarer dette?

Løs oppgaven her

d)

Sammenlikn svarene i oppgave a) og oppgave c), og kommenter.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (8 poeng) Nettkode: E-4ARX

Under ser du Sofies timeliste for februar. Ordinær arbeidstid er 37,5 timer per uke. Arbeid utover dette regnes som overtid.

Timeliste februar

Uke 6 40 timer
Uke 7 41 timer
Uke 8 37,5 timer
Uke 9  39 timer

a)

Lag et regneark som vist i figur 1 nedenfor, og bruk dette til å bestemme nettolønnen til Sofie i februar. Legg inn opplysningene fra timelisten i de gule cellene, og lag formler i de mørkegrå cellene.

Tabell over inndata, timeliste og lønnsberegning.

 

Løs oppgaven her

b)

Utvid regnearket fra oppgave a) som vist i figuren under. Lag formler i de mørkegrå cellene. Bruk regnearket til å bestemme hvor stort beløp Sofie overførte til sparekontoen i februar.

20 SPARING  
21

Overføring til sparekonto,

20% av netto månedslønn

 
22

Ekstra overføring til sparekont,

60% av netto månedslønn

som overstiger 15 000 kr

 
23 Sum overføring sparekonto  

Sofie overfører noe av månedslønnen til en sparekonto. Se figuren over. Beløpet som overføres til sparekontoen, rundes av nedover til nærmeste hele krone.

Løs oppgaven her

c)

Anta at Sofie jobbet nøyaktig 37,5 timer hver av de fire ukene i februar.

Bruk regnearket du laget i oppgave a) og b), til å bestemme hvor stort beløp hun da ville ha overført til sparekontoen.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (5 poeng) Nettkode: E-4AX0

Den ene figuren er en trekant ABC som er delt i to rettvinklede trekanter ABG og AGC. D er et punkt på AB, og E er et punkt på AC. Punktet der DE skjærer AG kalles F.
Den andre figuren er en avkortet kjegle.

I figuren ovenfor er AD=5, BD=10, DF=3 og BG=9.

a)

Bestem AF og FG.

Løs oppgaven her

b)

Figuren til høyre viser en tank formet som en rettavkortet kjegle. Radius i bunnen er r=3 m, og radius i toppen er R=9 m.

Hvor mange liter rommer vanntanken?

Løs oppgaven her

c)

Tanken fylles med vann. Vannet renner inn i tanken med konstant fart.

Hvilken av de tre grafene nedenfor illustrerer best hvordan vannhøyden i tanken endres med tiden? Begrunn svaret ditt.

Tre grafer der x-aksen er tid og y-aksen er vannhøyde. Nr.1 er en lineær graf. Nr. 2 stiger raskere og raskere, og Nr. 3 retter seg mer og mer ut.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4AX9

Sko.

Petter er en ivrig løper og trener hver dag. Han har tre ulike skopar som han veksler på å bruke. Når han skal ut og løpe, tar han tilfeldig et skopar.

a)

Bestem sannsynligheten for at han kommer til å bruke samme skopar de neste tre dagene.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at han kommer til å bruke tre ulike skopar de neste tre dagene.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (8 poeng) Nettkode: E-4AYV

En formel for utregning av bremselengde er gitt ved

s=v219,6f

der s=bremselengde (m), v=fart (m/s), f=friksjonsfaktor

På tørt sommerføre er friksjonsfaktor f mellom 0,8 og 1,0. På glatt vinterføre kan f være nede i 0,2.

 

 

a)

Vis at en fart på 40 km/h tilsvarer en fart på ca. 11,1 m/s.

Løs oppgaven her

b)

Bestem bremselengden på sommerføre med f=0,8 når farten er 40 km/h, og når farten er 80 km/h.

Bestem bremselengden på vinterføre med f=0,2 når farten er  40 km/h, og når farten er 80 km/h.

Løs oppgaven her

c)

Hvordan endrer bremselengdene i oppgave b) seg når farten dobles? Er bremselengde og fart på glatt vinterføre proporsjonale størrelser?

Løs oppgaven her

d)

Gjør beregninger og finn en regel for hvor fort du kan kjøre på glatt vinterføre med f=0,2 for å få samme bremselengde som du har på sommerføre med f=0,8.

Løs oppgaven her