Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Potenser II

Videoen repeterer potensreglene og forklarer hvordan vi regner potenser med rasjonale og reelle eksponenter.

MatRIC: Potenser med rasjonale og reelle eksponenter


Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

 

 

Eksempelvideo

MatRIC: Potenser og røtter


Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

 

Begreper

Avrunding

Avrunding brukes når vi klarer oss med en tallverdi som ikke er helt nøyaktig.
Avrundingstegnet, ≈, bruker vi slik:

658 ≈ 700

Og vi leser det: 658 er tilnærmet lik 700.

Det er regler for hvordan vi skal runde av et tall.

Avrunding
,  
   

Oppgaver

1. Regn ut154.

FASIT

1

 
 
2. Regn ut 1232.

FASIT

=243

Løsningsforslag:

1232
=(43)32
=432332
=(412)3(312)3
=(2)333
=222333
=833
=243

 
3. Regn ut 1674.

FASIT

128

Løsningsforslag:

1674
=(1614)7
=27
=128



4. Regn ut 8134.

FASIT

27

Løsningsforslag:

8134
=(8114)3
=33
=27



5. Regn ut 9483.

FASIT

2

Løsningsforslag:

9483
=9483
=9843
=32223
=2



6. La a,b og b0. Regn ut a2b3ab2.

FASIT

aab

Løsningsforslag:

=a2b3ab2
=a2b31ab2
=abbab
=aab



7. Finn en tilnærmet verdi for 4e ved å tilnærme e med de rasjonale tallene 2710, 271100, 27181000 og 2718210000. Gi svarene som et desimaltall med to desimaler. Sammenlign med 4e.

FASIT

4271042,22
427110042,81
42718100043,29
4271821000043,30
4e43,31


Hvor bruker vi tilnærmede verdier? Jo mer nøyaktig du ønsker at eπ eller andre irrasjonale tall skal være, jo mer minne og tid trenger for eksempel en kalkulator for å kunne regne ut svaret. Siden begge disse faktorene er begrenset (vi ønsker for eksempel at vi ikke skal behøve å vente på svaret) må vi bruke tilnærmede verdier. Derfor må vi finne en middelvei som både gir presist nok svar og samtidig gjør kalkulatoren brukervennlig.



8. Det rasjonale tallet 227 tilnærmer π med to desimar. Bruk dette til å finne en tilnærmet verdi for 2π. Sammenlign med 2π.

FASIT

22278,83

2π8,82



9. Bruk et rasjonalt tall som er forskjellig fra 2 med mindre enn en tusendel, og finn en tilnærmet verdi for 32. Gi svaret som et desimaltall med to desimaler.

FASIT

4,73

Løsningsforslag:

Tilnærmer 2 med tre desimaler. Dette gir 214141000.
314141000
=4,727695
4,73