abc-formelen

Videoen utleder og forklarer formelen for løsing av andregradslikninger, også kalt abc-formelen.

MatRIC: ABC-formelen

Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

Begreper

Ulikhet,

abc-formelen

abc-formelen sier at en likning på formen $a x^{2} + b x + c = 0$ har løsningene $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

abc-formelen

Faktorisering av uttrykk

Med å faktorisere et uttrykk i x mener vi å skrive det som et produkt av lineære faktorer.

Eksempel: $x^{2} + 4 x + 3 = (x + 1) (x + 3)$

Faktorisering av uttrykk i x

Diskriminant

For en andregradslikning $a x^{2} + b x + c = 0$ kalles tallet $b^{2} - 4 a c$ for diskriminanten. Om dette tallet er negativt har likningen ingen løsninger, om det er 0 har den én, og om det er positivt har likningen to løsninger.

Diskriminant

Oppgaver

1. Finn alle $x \in ℝ$ slik at $x^{2} + x - 2 = 0$ .

FASIT

$1$ og $- 2$

2. Finn alle $x \in ℝ$ slik at $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ .

FASIT

$- 2$ og $- 3$

3. Finn alle

x \in ℝ

slik at

x^{2} - 14 x + 49 = 0

FASIT

$7$ (med multiplisitet $2$ .)

4. Finn alle

x \in ℝ

slik at

x^{2} + \frac{3}{2} x - 1 = 0

FASIT

$\frac{1}{2}$ og $- 2$

5. Faktoriser uttrykket

3 z^{2} - 15 z - 42

FASIT

$3 (z - 7) (z + 2)$

6. Faktoriser uttrykket

{2 x}^{2} + 4 x + 32

FASIT

$2 (x^{2} + 2 x + 16)$

Uttrykket kan ikke faktoriseres til førstegradspolynomer, og er derfor ferdig faktorisert.

7. Faktoriser uttrykket

x^{4} - 5 x^{2} + 6

FASIT

$(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2})$

8. La

s

x \in ℝ

. For hvilke verdier av

s

har likningen

x^{2} + s x + 4 = 0

én løsning?

FASIT

$s = \pm 4$

9. La

s

x \in ℝ

. For hvilke verdier av

s

har likningen

x^{2} + s x + 4 = 0

to løsninger?

FASIT

$4 < s < - 4$

10. La

s

x \in ℝ

. For hvilke verdier av

s

har likningen

x^{2} + s x + 4 = 0

ingen løsninger?

FASIT

$- 4 < s < 4$

Del på Facebook

Del på Facebook

abc-formelen

Begreper

abc-formelen

Faktorisering av uttrykk

Diskriminant

Oppgaver

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

Matematikk for studenter

Tall & Algebra

Består av: