Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Flere eksakte verdier

Videoen viser hvordan man ved hjelp av trekanter og enhetssirkelen kan finne flere eksakte verdier.

MatRIC: Eksakte verdier


Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

 

Begreper

                 

Oppgaver

1. Finn den eksakte verdien av cos3π4 ved hjelp av enhetssirkelen og trekanter.

FASIT

-22


2.
Finn den eksakte verdien av sin7π6 ved hjelp av enhetssirkelen og trekanter.

FASIT

 -12


3.
Hvorfor er ikke tangens definert for π2?

FASIT

 tanπ2=sinπ2cosπ2=10


4.
En sirkel deles inn i fire kvadranter. Hvor mange grader er det i hver kvadrant? Hvor mange radianer er det i hver kvadrant?

FASIT

90 grader eller π2 radianer


5.
For hvilke vinkler i første omløp er sinus og cosinus lik -1?

FASIT

 sinθ=-1 for θ=3π2 og cosθ=-1 for θ=π


6.
For hvilke vinkler er sinus og cosinus lik null?

FASIT

 sinθ=0 for θ=nπ, n og cosθ=0 for θ=π2+nπ, n


7.
La θ[0,2π) være slik at cosθ=-32. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

5π6 og 7π6


8.
La θ[0,2π) være slik at sinθ=12. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

π6 og 5π6


9.
La θ[0,2π) være slik at cosθ=-32 og sinθ=12. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

5π6, se oppgave 7 og 8


10.
La θ[0,2π) være slik at cosθ=12. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

π3 og 5π3


11. La θ[0,2π) være slik at sinθ=-32. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

4π3 og 5π3


12. La θ[0,2π) være slik at cosθ=12 og sinθ=-32. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

 5π3, se oppgave 10 og 11


13. a)
Tegn enhetssirkelen og marker følgende punkter:
     0, π6,π4,π3,π2,2π3,3π4,5π6,π,7π6,5π4,4π3,3π2,5π3,7π4,11π6.

b) Marker i tillegg verdiene for cosinus og sinus for 0,π6,π4,π3,π2.

c) Bruk symmetri og oppgave b) til å finne eksakte verdier for cosinus og sinus til resten av vinklene fra oppgave a).

FASIT