www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Bevis ved moteksempel

Vanligvis når vi skal bevise noe generelt, er det viktig at vi husker at det å vise at det er sant i et eksempel, ikke er et bevis for at det er sant generelt. For eksempel påstanden «alle tall som kan deles på 3 er oddetall» er ikke bevist ved å vise til at 3, 9, og 15 er oddetall.

Skal vi derimot vise at dette ikke er sant, holder det å vise et moteksempel. For eksempel: 12 er delelig med 3, men er ikke et oddetall. Dermed holder ikke påstanden.

Eksempel 1

Vis at følgende ikke er sant: Hvis a>4 og b2=4 er ab8.

Moteksempel: hvis b=-2 og a=5 da er a>4 og b2=4, men ab=5-2=-10 som er lavere enn 8.

Eksempel 2

Vis at følgende påstand er usann: Hvis ab=dc for heltall a,b,c,d da er a=d og b=c eller a=c og b=d.

Moteksempel: La a=3, b=4, c=6 og d=2. Da er ab=34=12=62=cd, men a=3d=2 og a=3c=6.

Publisert: 07.08.2014 Endret: 15.09.2014