Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Flere eksempler på polynomdivisjon

Her regner vi gjennom to eksempler til på polynomdivisjon.

Eksempel 1

Oppgave:

Utfør polynomdivisjonen (2x28):(x+2), og bruk resultatet til å faktorisere 2x28.

Løsning:

Vi skriver 2x28 som 2x2+0x8, og utfører polynomdivisjon på vanlig måte. Den fullstendige regningen blir slik:

 

Siden vi fikk 0 til slutt, gikk divisjonen opp. Dette betyr at 2x28 kan faktoriseres:

2x28 = 2x-4x+2 = 2x-2x+2

 

Eksempel 2

Oppgave:

Skriv brøken  32x+12x272x3+x5x312x  der x0, enklere ved å bruke polynomdivisjon.

Løsning:

I stedet for å utføre divisjonen med en gang, ser vi først litt nærmere på brøken.Vi ser at alle leddene i teller og nevner inneholder x, og vi kan da forkorte alle leddene i teller og nevner med x, med betingelse at x0.

Videre ser vi at alle nevnerne i brøkene har verdi 2, og vi kan derfor multiplisere alle leddene med 2 for å forkorte brøkene. Resultatet blir at:

 

32x + 12x2 - 72x2 + x5x3 - 12x=3 + x - 7x2 + 2x42x2 - 1

 

Dette er et mye hyggeligere uttrykk å regne med. Vi skriver leddene i telleren i synkende rekkefølge og utfører polynomdivisjonen på vanlig måte:

 

 

Nå kommer vi ikke lenger, fordi x har lavere grad enn 2x21. Divisjonen går altså ikke opp. Den opprinnelige brøken kan da skrives slik:

 

32x + 12x2 - 72x3 + x5x3 - 12x=3 + x - 7x2 + 2x42x2 - 1=x2-3+x2x2 - 1

 

Moral: Mange polynomdivisjoner kan forenkles betydelig ved å gjøre noen små endringer før man begynner å dividere. Ha alltid øynene åpne for slike muligheter!

Del på Facebook

Del på Facebook

Hopp over bunnteksten