Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Når x går mot uendelig

Hittil har vi sett på hva som skjer med en funksjon når man beveger seg mot et gitt punkt på x-aksen. En liknende, men annen, tanke er å se på hva som skjer når vi lar x vokse mot uendelig.

Ta for eksempel uttrykket 1x. Når x går mot pluss eller minus uendelig, vil brøken gå mot null. Vi skriver dette som

 limx±1x=0.


Generelt sier vi at grenseverdien limxfx eksisterer og er lik L, dersom f(x) nærmer seg L når x+. Tilsvarende med limxf(x).

For å regne ut grenseverdier av typen

limx±PxQx


der P(x) og Q(x) er polynomer, bruker vi følgende triks: Vi dividerer oppe og nede i brøken med den høyeste potensen av x som forekommer i uttrykket. Deretter benytter vi oss av at

limx±xmxn=limx±1xn-m=0 når m og n er heltall og m<n.

 

Eksempel

Oppgave. Bestem grenseverdien limz±2x313x2+x4 hvis den eksisterer.

Løsning. Den høyeste potensen av x i uttrykket er x3. Vi får dermed:

 limz±2x313x2+x4=limx±2x3x31x33x2x3+xx34x3200+00 

Siden nevneren går mot null, mens telleren går mot 2, blir resultatet at uttrykket går mot uendelig. Grenseverdien eksisterer derfor ikke.

Del på Facebook

Del på Facebook

Hopp over bunnteksten