Likningen Ix+1I=6

For å få litt følelse for å regne med absoluttverdi løser vi en enkel likning.

Likningen

| x + 1 | = 6

sier at når vi har $x$ og legger til 1 skal vi få et tall som har avstand 6 til
origo. For å løse likningen skal vi dermed finne de tallene x slik at avstanden
mellom $x$ og −1 er lik 6:

Fra tegningen ser vi at løsningene er $x$ = − 7 eller $x$ = 5. For å finne disse løsningene algebraisk, dvs. ved utregning, må vi kvitte oss med absoluttverditegnet. Det gjør vi ved å bruke definisjonen av absoluttverdi.

| x + 1 | = {\begin{matrix} x + 1 \\ - (x + 1) \end{matrix} \begin{matrix} hvis x + 1 \geq 0 \\ hvis x + 1 < 0 \end{matrix}

Vi splitter dermed opp likningen og får to likninger (siden uttrykket $x + 1$ + 1 kan være både positivt og negativt):

x + 1 = 6

for

x + 1 \geq 0

eller

- (x + 1) = 6

for

x + 1 < 0

Det gir løsningene $x = 5$ eller $x = - 7$ , noe som stemmer med det vi fant ovenfor.

Del på Facebook

Del på Facebook

Lynkurs 11.-13.trinn

Absoluttverdi

Består av:

Begrep

Absoluttverdi

Absoluttverdien til et tall er avstanden fra null og ut til tallet, på tallinjen. Absoluttverdien til tallet 5 er 5 og skrives slik $| 5 | = 5$ ,
absoluttverdien til –5 er også 5 og skrives slik $| - 5 | = 5$ .

Absoluttverdien til et reelt tall x defineres slik:
$| x |$ = {x hvis x > 0, -x hvis x < 0}