Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Parenteser i et regnestykke

Her skal vi se på hva parenteser brukes til, og hvilke regler gjelder i regnestykker med parenteser.

Hva får vi når vi multipliserer 2 med 2 og legger til 3?

Spørsmålet kan ha to forskjellige tolkninger som gir forskjellige svar:

Tolkning 1:    Vi kan multiplisere 2 med 2 og deretter legge til 3. Da får vi 7.

Tolkning 2:    Vi kan multiplisere 2 med summen av 2 og 3, altså først legge sammen 2 og 3, og deretter multiplisere med 2. Da får vi 10.

For å gjøre spørsmålet entydig, skiller vi disse to tolkningene ved hjelp av parenteser.

Tolkning 1:    (22)+3=4+3=7

Tolkning 2:
    2(2+3)=25=10

Parentesen betyr i begge tilfellene at det som står inne i parentesen skal regnes ut først. I tillegg har vi en regel for rekkefølgen i en utregning slik at vi begrenser antall parenteser i et uttrykk.

Regel
I et regnestykke med flere ledd skal vi alltid multiplisere før vi begynner å legge til eller trekke fra, med mindre vi har parenteser. Da må vi regne ut innholdet av parentesene først (løse parenteser opp).


Multiplikasjon har forkjørsrett i regneuttrykk slik at vi ikke bruker parenteser så to eller flere tall multipliseres sammen. Derfor skriver vi tolkning 1 som 22+3=7.

Eksempel 1.

Vi skal trekke fire fra ti multiplisert med to. Dette uttrykket skrevet med ord har igjen to forskjellige tolkninger.

Tolkning 1:   1042=108=2      
Vi husker fra forrige eksempel at dette er en forkortet skrivemåte for 10(42)=2. Vi skriver ikke parentesen rundt tallene på begge sider av multiplikasjonstegnet, fordi multiplikasjon har forkjørsrett i regnestykker.

Tolkning 2:    (104)2=62=12
I dette tilfellet bestemmer parentesene. Vi regner først ut 104=6, og deretter multipliserer vi 6 med 2 og får 12.

Konklusjon: Hvis det ikke er skrevet parenteser, er det tolkning 1 som gjelder.

Fordelingsregel

La oss se på regnestykket 78. Vi kan skrive 7=5+2, og da kan vi skrive hele regnestykket som

78=(5+2)8=58+28

Her skal det altså tolkes som om det står parenteser om 58 og om 28. Det gjelder selvsagt på samme måte om parentesen står til sist:

78=7(5+3)=75+73

Vi formulerer fordelingsregelen slik:

Regel
Dersom vi multipliserer et tall med innholdet i en parentes, kan vi løse opp parentesen ved å multiplisere tallet med hvert av leddene inne i parentesen.


Eksempel 2.


Regn ut 4(3+4).

Vi kan enten

  • regne ut innholdet inne i parentesen, og deretter multiplisere med 4.

4(3+4)=47=28.

eller

  • løse opp parentesen ved å multiplisere 4 med hvert av leddene inne i parentesen og deretter summere.


4(3+4)=43+44=12+16=28.

At disse to framgangsmåtene gir samme resultat, er noe som vi får mye bruk for når vi skal regne med bokstaver som ukjente og variable størrelser (algebra).

Vi vil også se på tilfellet der vi multipliserer to parenteser med hverandre. Vi går tilbake regnestykket 78. Hvis vi nå både erstatter 7 med 5+2 og 8 med 5+3, får vi at 78=(5+2)(5+3). Vi hadde denne illustrasjonen:


Resultatet er at

(5+2)(5+3)=55+53+25+23

Ved vanlig tallregning er vi kanskje ikke så ofte bevisst dette, men dersom vi regner med bokstaver, er det straks svært viktig.

Del på Facebook

Del på Facebook

Begrep

  • Ledd

    I en addisjon kalles tallene som legges sammen for ledd.

    Eksempel: 8+3+5=16 , her kalles tallene 8, 3 og 5 for ledd.

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som gjentatt addisjon, ofte kalt "ganging".

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

  • Multiplikasjonstegn

    Regnetegnet for multiplikasjon er · .
    Noen ganger kan du se multiplikasjonstegnet skrevet som x.

    Eksempel: 2 · 3 eller 2 x 3

Hopp over bunnteksten