Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 90070

I en figur ABCD er AB og CD parallelle (AB || CD)

AB=BC=5 cm, CD = 7cm, og korteste avstand mellom AB og CD er 3 cm.

a)      Konstruer figuren.

b)      Hva heter figuren?

c)      Regn ut areal og omkrets.

2

ID: 48525

Tre likesidete trekanter med sidelengde s settes sammen til å danne et trapes.

a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir 5s.

b) Bruk én av trekantene til å vise at sin(60o)=s2s24s=32.

c) Vis at arealet av trapeset er A=334s2.

3

ID: 90066

(CE = 10)

 

a)      Hva heter figuren over? AB || CD

b)      Regn ut omkrets og areal.

c)      Konstruer figuren.

4

ID: 49759

En bonde har 40 m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne 90o vinkel med låveveggen, se figur.

 

 

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved A(x)=2x1005x.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

5

ID: 48626

 

I en sirkel er periferivinkelen  (BCA ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ASB ).

a) Forklar hvorfor ΔABC må være rettvinklet.

b) Anta at BC=a og at AC er dobbelt så lang som BC. Vis at arealet av halvsirkelen unntatt ΔABC er gitt ved A=(5π81)a2.

6

ID: 50851

Firkanten ABCD er et parallellogram. AB=a og AD=b, mens vinkelen mellom AB og AD, kalles v. Finn et uttrykk for arealet av parallellogrammet.

7

ID: 50879

Vis at arealet av det fargede området kan skrives som

    A=r22(π1).

8

ID: 50817

Hvilken av trekantene har størst areal?

9

ID: 35803

I ?ABCD er AB = 6,0 cm, AD = 4,0 cm, DC=5,2 cm, A=90o og D=105o.

Regn ut arealet av firkanten.

10

ID: 50821

Punktet C kan forflyttes langs linjestykket DE.

a) Vis at arealet av ΔABC er gitt ved A(x)=10xx24.

b) Hva blir det største arealet trekanten kan ha?

Fasit

1

ID: 90070
Fasit:

b) Et trapes. Flere løsninger? (Kan linjestykke AD variere i lengde ettersom hvordan du tegner BC(to måter å gjøre dette på))

c) Areal 18 cm2. Omkrets 20,6 cm. (Siden AD er ca 3,6 cm) – Eller: Omkrets 23,7 (AD er ca 6,7 cm)

2

ID: 48525
Fasit:

a) Figuren viser trapeset.

 

 

 

 

 

 

b) Hint: Del én trekant i to med en midtnormal og bruk Pytagoras' setning samt def. av sinus.

c) Hint: Bruk arealsetningen på én trekant og multipliser med tre.

3

ID: 90066
Fasit:

a) Trapes 

b) Omkrets ca 49,33 - Areal ca 82,25  (BC er ca 9,43 og ED ca 4,9)

4

ID: 49759
Fasit:

b) A(20015)=154 m2

5

ID: 48626
Fasit:

a) Sentrumsvinkelen er 180o, så BCA=90o.

b) Pytagoras' setning på ΔABC gir r=52a. Følgelig blir arealet av halvsirkelen 12πr2=5π8a2. Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er 122aasin(90o)=a2.

6

ID: 50851
Fasit:

A=absinv

7

ID: 50879
Fasit:

8

ID: 50817
Fasit:

Begge trekantene har areal A=10 cm2.

9

ID: 35803
Fasit:

26,1 cm2

10

ID: 50821
Fasit:

b) A=6,25