Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Hvilke punkter på har en tangent med stigningstallet 216?
2
3
Hvilke(n) av funksjonene har ?
4
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.
a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.
b) Finn den deriverte av h
c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år
5
Finn den deriverte til .
6
Funksjonen er gitt ved .
a) Regn ut med lommeregneren og regn ut for hånd.
b) Bestem den gjennomsnittlige veksten til fra til .
c) Finn den deriverte til .
d) Regn ut .
e) Basert på det du fant i oppgave b), hva omtrent er den momentane veksten til for ?
Hvordan er den momentane veksten i forhold til verdien av ?
f) Anta at grafen til har en tangent i . Hva blir stigningstallet til tangenten?
7
Funksjonen har en tangent i punktet (1, 1). Finn stigningstallet til tangenten.
8
Funksjonen er gitt ved . Funksjonens graf skjærer -aksen i , og . Finn , og .
9
Funksjonen er gitt ved
.
a) Finn nullpunktene til .
En annen funksjon er ei rett linje som går gjennom punktet og har stigningstall .
b) Finn funksjonsuttrykket for .
c) En tredje funksjon er definert ved
.
Finn maksimalverdien til .
10
En elev sier at hun deriverer en potensfunksjon term for term. Gir dette utsagnet noe mening?
Fasit
1
(6, 432) og (-6, -432)
2
3
g(x) og h(x)
4
b)
c) 60 cm per år og 40 cm per år.
5
6
a) og .
b)
c)
d)
e) Den momentane veksten i et punkt er lik verdien av den deriverte i punktet,.
f)
7
1
8
9
a)
b)
c)
10
Nei.