Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Øvingsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 83669

Hvilke punkter på y=2x3 har en tangent med stigningstallet 216?

2

ID: 35621
Finn f(x) når funksjonen f er gitt ved

f(x)=4x2

3

ID: 83663

Hvilke(n) av funksjonene har f(2)=12?

f(x)=x3g(x)=3x2h(x)=x3i(x)=6x

4

ID: 35644
Formelen

h(t)=130t3+52t2, t[0,50]
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

5

ID: 83616

Finn den deriverte til f(x)=2x2+x1.

6

ID: 49871

Funksjonen f er gitt ved f(x)=x4x3+3x2+x5.

a) Regn ut f(1,01) med lommeregneren og regn ut f(1) for hånd.

b) Bestem den gjennomsnittlige veksten til f fra x=1 til x=1,01.

c) Finn den deriverte til f.

d) Regn ut f(1).

e) Basert på det du fant i oppgave b), hva omtrent er den momentane veksten til f for x=1 ?

    Hvordan er den momentane veksten i forhold til verdien av f(1) ?

f) Anta at grafen til f har en tangent i x=1. Hva blir stigningstallet til tangenten?

7

ID: 83569

Funksjonen f(x)=x22x har en tangent i punktet (1, 1). Finn stigningstallet til tangenten.

8

ID: 49791

Funksjonen f er gitt ved f(x)=ax2+bx+c. Funksjonens graf skjærer y-aksen i y=4, f(1)=7 og f(1)=0. Finn a, b og c.

9

ID: 54048

Funksjonen f er gitt ved

    f(x)=x2x6.

a) Finn nullpunktene til f.

En annen funksjon g(x) er ei rett linje som går gjennom punktet (3,4) og har stigningstall 2.

b)  Finn funksjonsuttrykket for  g(x).

c) En tredje funksjon h(x) er definert ved

    h(x)=g(x)f(x).

Finn maksimalverdien til h(x).

10

ID: 83783

En elev sier at hun deriverer en potensfunksjon term for term. Gir dette utsagnet noe mening?

Fasit

1

ID: 83669
Fasit:

(6, 432) og (-6, -432)

2

ID: 35621
Fasit:
8x

3

ID: 83663
Fasit:

g(x) og h(x)

4

ID: 35644
Fasit:
a) 7.33 m og 18.67 m
b) h(t)=110t2+5t
c) 60 cm per år og 40 cm per år.

5

ID: 83616
Fasit:

f(x)=4x+1

6

ID: 49871
Fasit:

a) f(1,01)=0,9194  og f(1)=1.

b) 8,06

c)f(x)=4x33x2+6x+1

d) f(1)=8

e) Den momentane veksten i et punkt er lik verdien av den deriverte i punktet,f(1)=8.

f) 8

   

 

 

7

ID: 83569
Fasit:

1

8

ID: 49791
Fasit:

f(x)=x22x+4

9

ID: 54048
Fasit:

a) x=2x=3

b) g(x)=2x2

c) h(32)=254

10

ID: 83783
Fasit:

Nei.

Hopp over bunnteksten