Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Øvingsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 83636

Finn den deriverte til f(x)=8x3 og g(x)=πx i x=1.

2

ID: 34592

Finn den deriverte til følgende tredjegradsfunksjon:

f(x)=75x313x2193x+12

3

ID: 83506

Bestem tangentens stigningstall.

4

ID: 83754

Hvorfor kan man ikke beregne den deriverte av en potensfunksjon i et punkt ved å første beregne funksjonsverdien i det punktet og så derivere den?

5

ID: 83545

Linjen y=2x+3 er en sekant til f(x)=x22x. Vis at funksjonens veksthastighet mellom skjæringspunktene til sekanten er lik linjens stigningstall.

6

ID: 33547

Funksjonen f er gitt ved f(x)=2x2+x4. Finn den momentane veksthastigheten både ved regning og ved hjelp av digitalt verktøy når:

a) x=2
b) x=-2 
c) x=3

7

ID: 83787

Forklar hvordan du deriverer en potensfunksjon med negativ eksponent.

8

ID: 35647
Funksjonen f er gitt ved

f(x)=x24x+3

a) Finn bunnpunktet til f.
b) Bestem monotoniegenskapene til f.
c) Tegn grafen til f.

9

ID: 83567

For funksjonen f(x)=ax2+2 er f(a)=2. Bestem hvilke verdier a kan ha.

10

ID: 49645

Posisjonen s (i meter) til et legeme som beveger seg med konstant akselerasjon (i m/s2) og som hadde utgangshastightet v0 (i m/s), er etter t sekunder gitt ved funksjonen s(t)=v0t+12at2.

Hastigheten v er definert som den deriverte av posisjonen.

a) Vis at v(t)=v0+at.

b) Vis at akselerasjonen a er den deriverte av hastigheten.

c) En bil kjører i 10 m/s og akselererer deretter med a=1,5 m/s2 til den har kjørt 128 m fra akselerasjonen begynte. Hvor lang tid bruker bilen på dette?

d) Hva er bilens hastighet (i m/s) etter akselerasjonen?

Fasit

1

ID: 83636
Fasit:

f(1)=24g(1)=π

2

ID: 34592
Fasit:

f(x)=215x223x193

3

ID: 83506
Fasit:

12

4

ID: 83754
Fasit:

5

ID: 83545
Fasit:

-2

6

ID: 33547
Fasit:

a) 5
b) -7
c) 13

7

ID: 83787
Fasit:

8

ID: 35647
Fasit:

a) (2,-1)
b) minker når x<2, vokser når x>2

c)

9

ID: 83567
Fasit:

- 1 eller 1

10

ID: 49645
Fasit:

b) v(t)=a

c) 8 sekunder

d) 22 m/s

Hopp over bunnteksten