Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Finn den deriverte til .
2
Finn den deriverte til følgende tredjegradsfunksjon:
3
Bestem tangentens stigningstall.
4
Hvorfor kan man ikke beregne den deriverte av en potensfunksjon i et punkt ved å første beregne funksjonsverdien i det punktet og så derivere den?
5
Linjen er en sekant til . Vis at funksjonens veksthastighet mellom skjæringspunktene til sekanten er lik linjens stigningstall.
6
Funksjonen f er gitt ved . Finn den momentane veksthastigheten både ved regning og ved hjelp av digitalt verktøy når:
a)
b)
c)
7
Forklar hvordan du deriverer en potensfunksjon med negativ eksponent.
8
a) Finn bunnpunktet til f.
b) Bestem monotoniegenskapene til f.
c) Tegn grafen til f.
9
For funksjonen er . Bestem hvilke verdier a kan ha.
10
Posisjonen (i meter) til et legeme som beveger seg med konstant akselerasjon (i m/s2) og som hadde utgangshastightet (i m/s), er etter sekunder gitt ved funksjonen .
Hastigheten er definert som den deriverte av posisjonen.
a) Vis at .
b) Vis at akselerasjonen er den deriverte av hastigheten.
c) En bil kjører i m/s og akselererer deretter med m/s2 til den har kjørt m fra akselerasjonen begynte. Hvor lang tid bruker bilen på dette?
d) Hva er bilens hastighet (i m/s) etter akselerasjonen?
Fasit
1
2
3
12
4
5
-2
6
a)
b)
c)
7
8
a) (2,-1)
b) minker når x<2, vokser når x>2
c)
9
- 1 eller 1
10
b)
c) sekunder
d) m/s