Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 83535

La p(t)=t2+3t8. Hva betyr p(5)p(1)51?

2

ID: 83587

Tangenten i punktet (0, 1) til en polynomfunksjon er en konstant funksjon. Hva er veksthastigheten i punktet (0, 1)? Hva vet du om punktet (0, 1)?

3

ID: 83589

Origo ligger på grafen til en polynomfunksjon. Tangenten i origo er en konstant funksjon og grafen til denne funksjonen er en horisontal linje. Hva er veksthastigheten til polynomfunksjonen i origo? Er origo et av ekstremalpunktene?

4

ID: 83563

Den deriverte til en funksjon er null i punktene (1,2) og (1,0). Gi to ulike forslag til hvordan grafen kan se ut. Skisser grafene.

5

ID: 35644
Formelen

h(t)=130t3+52t2, t[0,50]
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

6

ID: 83531

Funksjonen h(x)=x2+3x4 har tangent i punktet (1,2). Finn likningen til tangenten.

7

ID: 83559

Linjen y=kx+m er sekant til f(x)=20,5x. Skjæringspunktene har y-koordinatene 1 og 10. Finn likningen til sekanten og vis at f(x) ikke kan ha to sekanter som står vinkelrett på hverandre.

8

ID: 83595

Kan den momentane veksthastigheten være lik 0 i to punkter på en polynomfunksjon? Begrunn svaret.

9

ID: 83571

Finn likningen til tangenten til f(x)=x22 i punktet x=2.

10

ID: 83496

Tegn grafen til funksjonen y=x2+3x. Finn stigningstallet til tangenten til kurven i punktet (1,2).

Fasit

1

ID: 83535
Fasit:

Den gjennomsnittlige hastigheten mellom x=1 og x=5.

2

ID: 83587
Fasit:

Veksthastigheten er lik 0 og dette er et bunn- eller toppunkt.

3

ID: 83589
Fasit:

Veksthastigheten er lik 0 og ja, origo er enten et bunn- eller toppunkt.

4

ID: 83563
Fasit:

5

ID: 35644
Fasit:
a) 7.33 m og 18.67 m
b) h(t)=110t2+5t
c) 60 cm per år og 40 cm per år.

6

ID: 83531
Fasit:

y=x3

7

ID: 83559
Fasit:

y=lg5122x+1

Hvis to linjer står vikelrett på hverandre, er produktet av stigningstallene likt 1. Men funksjonen vokser hele tiden og da kan grafen umulig ha en sekant med negativ stigningstall.

8

ID: 83595
Fasit:

Ja, hvis funksjonen har et topp- og bunnpunkt, så vil veksthastigheten i begge punkter være lik 0.

9

ID: 83571
Fasit:

y=4x6

10

ID: 83496
Fasit:

1