Øvingsoppgaver med fasit

Tegn grafen til funksjonen $f\left(x\right)=x^2$. Tegn en rett linje som går gjennom punktene (0,0) og (3,9). Bestem sekantens stigningstall. Hva forteller dette tallet deg?

Hva er forskjellen på gjennomsnittlig og momentan veksthastighet? Finn et eksempel og vis denne forskjellen.

Finn $f^{\prime }\left(3\right)$ når

$f\left(x\right)=-2x^2$

Diagrammet viser hvor fort en gammel bil akselerer. En tangent til kurven er også tegnet inn. Bestem tangentens stigningstall. Hva forteller dette tallet deg?

La $f\left(x\right)=4x+2$. Hvordan kan du bestemme den deriverte til funksjonen uten å anvende definisjonen for den deriverte?

Funksjonen $p\left(t\right)=t^2+2t$ har en tangent i punktet $(0,0)$. Finn likningen for tangenten.

Kan den momentane veksthastigheten være lik 0 i to punkter på en polynomfunksjon? Begrunn svaret.

Funksjonen $g\left(x\right)=x^2+x$ har en tangent i punktet $x=1$. Finn likningen til tangenten.

Funksjonen f gitt ved

$f\left(x\right)=125x^2-1550x+25000$
der x skal være mellom 0 og 10.

a) Finn $f^{\prime }\left(5\right)$.
b) Hvilken x - verdi gir minst f(x)?

c) Hva er definisjons- og verdimengden i denne problemstillingen?

Den deriverte til en funksjon er null i punktene $(-1,2)\text{ og }(1,0)$. Gi to ulike forslag til hvordan grafen kan se ut. Skisser grafene.