Øvingsoppgaver med fasit

Et eple faller fra et tre. Hvor langt ned eplet faller, er y som er målt i meter. Denne høyden kan beskrives med funksjonen $f\left(x\right)=4,9x^2$ der x er tiden målt i sekunder. Bestem den gjennomsnittlige hastigheten mellom 0,1 og 0,2 sekunder.

Grafene til tangentene i punktene (-2, 2) og (0,0) er en horisontal linje. Gi forslag  på hvordan grafen til polynomfunksjon som punktene ligger på, ser ut.

La $p\left(t\right)=-t^2+3t-8$. Hva betyr $\frac{p\left(5\right)-p\left(1\right)}{5-1}$?

Punktene (-3, 1) og (0, -1) er på grafen til en polynomfunksjon. Tangentene i disse punktene har stigningstall lik null. Gi forslag på hvordan grafen til polynomfunksjonen kan se ut.

Formelen

$h\left(t\right)=-\frac{1}{30}{t}^3+\frac{5}{2}{t}^2,t\in [0,50]$
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

La funksjonen f være gitt ved

$f\left(x\right)=x^2$

a) Finn ved $f^{\prime }\left(0\right),f^{\prime }\left(1\right),f^{\prime }\left(2\right)$ og $f^{\prime }\left(3\right)$ regning.
b) Hva tror du $f^{\prime }\left(a\right)$ er?

Tegn grafen til funksjonen $f\left(x\right)=x^2+4x$. Bestem stigningstallet til tangenten i punktet $(0,0)$ og i punktet $(-2,-4)$.

Finn den deriverte for x = 2

$g\left(x\right)=-4x^3-2x^2+100$

Tegn grafen til funksjonen $f\left(x\right)=x^2$. Tegn en rett linje som går gjennom punktene (0,0) og (3,9). Bestem sekantens stigningstall. Hva forteller dette tallet deg?

For funksjonen $f\left(x\right)={ax}^2+2$ er $f^{\prime }\left(a\right)=2$. Bestem hvilke verdier a kan ha.