Øvingsoppgaver med fasit

Finn alle nullpunktene til funksjonen $y=e^x$.

Hva er forskjellen mellom en potensfunksjon og en eksponentialfunksjon?

Gitt en funksjon $f\left(x\right)=k\cdot 2^x+c$ der k og c er reelle tall. Finn k og c når du vet at

1. punktet $(3,0)$ ligger på grafen til funksjonen f(x).
2. $f(-10)\approx f(-100)\approx f(-1000)\approx -2$ (Asymptoten til funksjonen er $y=-2$)

La $f\left(x\right)=2^x,g\left(x\right)=3^x,h\left(x\right)={\frac{1}{2}}^x$ og $i\left(x\right)={\frac{1}{3}}^x$.

1. Finn eventuelle skjæringspunkter for f(x) og g(x).
2. Finn eventuelle skjæringspunkter for h(x) og i(x).
3. Hva skjer med funksjonene f(x) og g(x) når verdien av x er veldig liten?
4. Hva skjer med funksjonene h(x) og i(x) når verdien av x er veldig liten?
5. Hva er verdimengden til de oppgitte funksjonene?
6. Hva er definisjonsmengden til de oppgitte funksjonene?

Funksjonen g er gitt ved $g\left(x\right)=m\cdot 3^x+t$ der m og t er reelle tall. Finn m og t når du vet at punkter $(-1,0)$ og $(0,2)$ ligger på grafen til funksjonen.

I hvilket punkt skjærer grafen til $f\left(x\right)=a\cdot b^x$ , a og b er konstanter, y - aksen?

Finn skjæringspunktene for

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\lg x \\ g\left(x\right)=e^x \end{gathered}$$

Populasjonen av maur i en tue, t uker etter oppdagelsen følger eksponentialfunksjonen

$M\left(t\right)=400\cdot {1,12}^t,t\ge 0$.

1. Hvor mange maur var det i maurtuen når den ble oppdaget?
2. Hvor mange maur er det i tuen etter 5 uker og etter 2 måneder?
3. Når vil det være 2000 maur i tuen?

Fortegnet på vekstfaktoren i en eksponentialfunksjon bestemmer om funksjonen stiger eller synker. Er påstanden riktig? Begrunn svaret.

Anta at det ved et uhell i en atomreaktor (Kjeller for et par år siden?) kom 10 kg av et radioaktivt stoff ut i naturen. Stoffet brytes ned med 40 % av gjenværende masse pr år. Befolkningen måtte evakueres. De kan flytte tilbake når mengden av stoffet er redusert til 100 gram.

Sett opp funksjonsuttrykk. Framstill resultatet i et koordinatsystem.

Når kan de flytte tilbake?

Løs også som likning.