Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 53721

Finn arealet av figuren; det vil si det samlede arealet av de to trekantene ΔABC og ΔCDE.

2

ID: 49759

En bonde har 40 m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne 90o vinkel med låveveggen, se figur.

 

 

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved A(x)=2x1005x.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

3

ID: 49590

Finn arealet til ΔABC når AB = 224 cm, AC = 132 cm og A = 28,7°.

4

ID: 49625

En regulær sekskant har sidekanter på 1 cm. Hvor stort er arealet av sekskanten?

5

ID: 90083

 Et rektangel har sider AB = CD = 12 cm og BC = DA = 5 cm. Konstruer rektangelet. Avsett E på AB slik at AE = 7 cm. Merk av punktet F, som ligger i rektangelet, 4 cm fra DA og samtidig 2 cm fra AB. Regn ut omkrets og areal av femkanten AECFD(A).

 

6

ID: 35800

I ΔPQR er R = 27,2°, PR = 23,1 cm og QR = 8,2 cm. Regn ut arealet av trekanten.

7

ID: 90087

a) Konstruer en likesidet trekant ABC med sider 5 cm.

b) Roter trekanten 60 grader mot urviseren om B.

c) Hva heter den figuren du nå har fått?

d) Kall det siste hjørnet i den nye figuren for E og speil trekanten AEB om EB.

e) Hva heter den figuren du nå har fått?

f) Kall det siste hjørnet i den nye figuren for F og regn ut areal og omkrets av AEFC.

  

8

ID: 35804

I trekant ABC er AB = 3,2 cm, BC = 4,5 cm og vinkel B = 120o.

Finn arealet av trekanten.

9

ID: 49616

I parallellogrammet ABCD er ABCD og AB = 4882 mm, AD = 3473 mm og BAD = 72,38°. Finn arealet av parallellogrammet.

10

ID: 48626

 

I en sirkel er periferivinkelen  (BCA ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ASB ).

a) Forklar hvorfor ΔABC må være rettvinklet.

b) Anta at BC=a og at AC er dobbelt så lang som BC. Vis at arealet av halvsirkelen unntatt ΔABC er gitt ved A=(5π81)a2.

Fasit

1

ID: 53721
Fasit:

12,3 cm2.

(Hint: husk at toppvinkler er like store)

2

ID: 49759
Fasit:

b) A(20015)=154 m2

3

ID: 49590
Fasit:

1394,6 cm2

4

ID: 49625
Fasit:

A = 332 ≈ 2,6

5

ID: 90083
Fasit:

Omkretsen er ca 32,6 cm.  Arealet er 29,5 cm2. 

6

ID: 35800
Fasit:

43,3 cm2

7

ID: 90087
Fasit:

c)  rombe  

e)  trapes  

f)  Arealet er ca 32,5 cm2 (høyde ca 4,33 cm). Omkretsen er 25 cm.  

8

ID: 35804
Fasit:

6,2 cm2

9

ID: 49616
Fasit:

16,16 m2

10

ID: 48626
Fasit:

a) Sentrumsvinkelen er 180o, så BCA=90o.

b) Pytagoras' setning på ΔABC gir r=52a. Følgelig blir arealet av halvsirkelen 12πr2=5π8a2. Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er 122aasin(90o)=a2.