Øvingsoppgaver med fasit

Finn arealet av figuren; det vil si det samlede arealet av de to trekantene $\mathrm{\Delta }ABC$ og $\mathrm{\Delta }CDE$.

En bonde har $40$ m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne ${90}^o$ vinkel med låveveggen, se figur.

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved $A\left(x\right)=2x\sqrt{100-5x}$.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

Finn arealet til $\mathrm{\Delta }$ABC når AB = 224 cm, AC = 132 cm og $\angle$A = 28,7°.

En regulær sekskant har sidekanter på 1 cm. Hvor stort er arealet av sekskanten?

 Et rektangel har sider AB = CD = 12 cm og BC = DA = 5 cm. Konstruer rektangelet. Avsett E på AB slik at AE = 7 cm. Merk av punktet F, som ligger i rektangelet, 4 cm fra DA og samtidig 2 cm fra AB. Regn ut omkrets og areal av femkanten AECFD(A).

I $\mathrm{\Delta }PQR$ er $\angle$R = 27,2°, PR = 23,1 cm og QR = 8,2 cm. Regn ut arealet av trekanten.

a) Konstruer en likesidet trekant ABC med sider 5 cm.

b) Roter trekanten 60 grader mot urviseren om B.

c) Hva heter den figuren du nå har fått?

d) Kall det siste hjørnet i den nye figuren for E og speil trekanten AEB om EB.

e) Hva heter den figuren du nå har fått?

f) Kall det siste hjørnet i den nye figuren for F og regn ut areal og omkrets av AEFC.

I trekant ABC er AB = 3,2 cm, BC = 4,5 cm og vinkel B = 120^o.

Finn arealet av trekanten.

I parallellogrammet ABCD er AB$\parallel$CD og AB = 4882 mm, AD = 3473 mm og $\angle$BAD = 72,38°. Finn arealet av parallellogrammet.

I en sirkel er periferivinkelen  ($\angle BCA$ ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( $\angle ASB$ ).

a) Forklar hvorfor $\mathrm{\Delta }ABC$ må være rettvinklet.

b) Anta at $BC=a$ og at $AC$ er dobbelt så lang som $BC$. Vis at arealet av halvsirkelen unntatt $\mathrm{\Delta }ABC$ er gitt ved $A=(\frac{5\pi }{8}-1)a^2$.