Øvingsoppgaver med fasit

Petter arver 100000 kr. Et investeringsbyrå sier de vil gi ham 3000 kr i årlig avkastning om han låner pengene sine til dem. Alternativt kan han sette pengene i banken til 2,5 % årlig rente.

a) Anta at Petter ikke bruker noe av arven de $t$ første årene. Sett opp en funksjon $f\left(t\right)$ som viser hvor mye penger han har etter $t$ år hvis han lar investeringsbyrået forvalte pengene, og en funksjon $g\left(t\right)$ som viser hvor mye han har hvis han setter pengene i banken.

b) Hva vil gi ham mest penger etter 10 år?

c) Hvor lang tid tar det før det hadde vært lønnsomt for ham å sette pengene i banken?

Det årlige verditapet for en moped er 12%. En tre år gammel moped er i år verdt 18 000 kroner.
a) Forklar hvorfor funksjonen f gitt ved $f\left(x\right)=18000\cdot {0.88}^x$ er en matematisk modell for verdien av mopeden om x år.

b) Hva kostet mopeden da den var ny?

c) Tegn en graf som viser verdien til mopeden fra den var ny og til den blir fem år. Hvilke forutsetninger har du lagt til grunn for å kunne tegne grafen?

Hva bestemmer om to eksponentialfunksjoner stiger like fort?

Tonje har to potteplanter. Den ene potteplanten er veldig gammel og den har 36 blader. Den nye potteplanten hadde 5 blader daTonje fikk den. Hun har merket at hos den gamle planten halveres antall blader for hver uke, mens hos den nye fordobles antallet blader.

1. Sett opp funksjonsuttrykket g(x) som viser antallet blader den gamle planten har.
2. Sett opp funksjonsuttrykket n(x) som viser antallet blader den nye planten har.
3. Etter en uke hvor mange blader er det på de to forskjellige plantene?
4. Når vil det være like mange blader på de to plantene? Hvor mange blader er det da?
5. Etter halvannen måned fant Tonje den gamle planten dø. Hvor mange blader er det på den nye planten på dette tidspunktet?

Hva er forskjellen mellom en potensfunksjon og en eksponentialfunksjon?

Avgjør om funksjonen er en potensfunksjon. Begrunn svaret ditt.

$f\left(x\right)=2\cdot {1.035}^x$

Løs ligningen:

$5^x=\frac{1}{125}$

Fyll inn ordet som mangler: "Når noe øker eller minker eksponentielt, betyr det at det øker eller minker med like mange ____________ i hver periode."

To eksponentialfunksjoner $f\left(x\right)=a\cdot b^x\text{ og }g\left(x\right)=c\cdot d^x$ der a, b, c og d er konstanter, stiger like mye når a=c. Er påstanden riktig? Begrunn svaret.

Hvilke funksjoner er eksponentialfunksjoner?

$$\begin{gathered} \text{a) }f\left(x\right)=6^x+\frac{1}{2} \\ \text{b) }g\left(x\right)=x^4+\frac{1}{2} \\ \text{c) }h\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot 4^x-\frac{1}{2} \end{gathered}$$