Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Andrine kjøper en bruktbil til 160000 kr. Vi antar ar bilens verdi synker med 12 % i året.
a) Sett opp en funksjon som gir bilens verdi etter år.
b) Hva er verdien etter 5 år?
c) Når er verdien av bilen 50000 kr?
2
Det årlige verditapet for en moped er 12%. En tre år gammel moped er i år verdt 18 000 kroner.
a) Forklar hvorfor funksjonen f gitt ved er en matematisk modell for verdien av mopeden om x år.
b) Hva kostet mopeden da den var ny?
c) Tegn en graf som viser verdien til mopeden fra den var ny og til den blir fem år. Hvilke forutsetninger har du lagt til grunn for å kunne tegne grafen?
3
La og .
- Finn eventuelle skjæringspunkter for f(x) og g(x).
- Finn eventuelle skjæringspunkter for h(x) og i(x).
- Hva skjer med funksjonene f(x) og g(x) når verdien av x er veldig liten?
- Hva skjer med funksjonene h(x) og i(x) når verdien av x er veldig liten?
- Hva er verdimengden til de oppgitte funksjonene?
- Hva er definisjonsmengden til de oppgitte funksjonene?
4
Hvilken funksjon har graf som stiger raskest? Oppgi svaret uten å tegne grafene til funksjonene.
5
En fem år gammel moped er i år verdt 50 000 kroner. Siden mopeden var ny, har verdien sunket med omtrent 12% per år. Vi regner med at verdien av mopeden i de neste 10 år kommer til å fortsatte og synke med 12 % per år.
a) Forklar hvorfor funksjonen f gitt ved er en matematisk modell for verdien av bilen om x år.
b) Vis at bilen kostet omtrent 95 000 kroner da den var ny.
c) Tegn en graf som viser prisutviklingen til bilen fra den var ny og til den blir 10 år gammel.
6
I eksponentialfunksjonen der a, b er konstanter er det konstanten a som bestemmer hvor fort grafen til funksjonen stiger eller synker. Er påstanden riktig? Begrunn svaret.
7
Grafer til hvilke funksjoner skjærer y - aksen i (0, 5)?
8
Finn en eksponentialfunksjon som synker raskere enn . Oppgi svaret uten å tegne grafen til p. Begrunn svaret.
9
Hvilken type funksjon er ? Hvor skjærer grafen til funksjonen y - aksen? Tegn grafen til funksjonen.
10
Tom har satt 15000 kr på en bankkonto der renten per år er 5,2 %. Hvor mye penger har Tom etter t år?
Fasit
1
a)
b) 84437 kr
c) Etter ca. 9,1 år
2
b) 26 412 kr
c)
3
- f og g nærmer seg 0.
- h og i vokser mot uendelig.
4
f(x)
5
6
Nei.
7
h(x)
8
9
Eksponentialfunksjon, (0, 18000)
10