Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
La være funksjonen
.
a) Finn verdiene og .
b) Tegn grafen for .
c) Finn grafisk når .
2
Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:
3
Vi har gitt funksjonene og .
a) Løs ulikheten grafisk på lommeregneren.
b) Løs ulikheten ved regning.
4
Familien Leierud skulle leie bil. På et sted var leieprisen 300 kr døgnet og i tillegg 1 kr pr kjørte km. Et annet sted tilbød en leiepris på 150 kr døgnet og i tillegg 2,50 kr pr kjørte km. Familien regnet med å ha bilen i 10 døgn.
Sett opp funksjonsuttrykk for de to alternativene. Framstill resultatene i et felles koordinatsystem.
Når lønner de forskjellige alternativene seg?
Løs også som likning og ulikhet.
5
Løs likningssettet grafisk
6
Petter arver 100000 kr. Et investeringsbyrå sier de vil gi ham 3000 kr i årlig avkastning om han låner pengene sine til dem. Alternativt kan han sette pengene i banken til 2,5 % årlig rente.
a) Anta at Petter ikke bruker noe av arven de første årene. Sett opp en funksjon som viser hvor mye penger han har etter år hvis han lar investeringsbyrået forvalte pengene, og en funksjon som viser hvor mye han har hvis han setter pengene i banken.
b) Hva vil gi ham mest penger etter 10 år?
c) Hvor lang tid tar det før det hadde vært lønnsomt for ham å sette pengene i banken?
7
Finn skjæringspunkt for
8
Bruk grafene til å finne løsningen til likningssettet
9
For en student koster et månedskort på Oslo Sporveier 430 kr. For et flexikort koster det 160 kr for åtte reiser.
a) Sett opp en funksjon for prisen per reise med et månedskort, der er antall reiser per måned.
b) Sett opp en funksjon for prisen per reise med et flexikort.
c) Hvor mange reiser må du gjøre på en måned for at det skal lønne seg med månedskort?
10
Undersøk om funksjonen har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.
Fasit
1
a) og .
b) og c)
2
x = 1 og y = 3
3
a) og b)
4
Det første alternativet lønner seg dersom de kjører mer enn 1000 km.
5
Skjæringspunktet er .
6
a) og
b) og
c) Etter år
7
Skjæringspunktet er (-4,3).
8
Skjæringspunktet er .
9
a)
b)
c) reiser eller mer.
10
Funksjonen har et toppunkt i (0, -1).