Øvingsoppgaver med fasit

Undersøk hvor mange (reelle) løsninger andregradslikningen har for ulike verdier av $b$ :

    $x^2+bx+2=0$

Løs likningen:

$\frac{2}{x+3}+\frac{6x}{x-3}=\frac{10x+10}{x^2-9}$

Legg til et tall på begge sidene av likhetstegnet slik at venstre side blir et fullstendig kvadrat. Bruk dette til å løse ligningen.

$x^2+4x+5=0$

Løs andregradsligningen og sett prøve på svaret.

${2x}^2-4x+2=0$

Gi eksempel på en lineær funksjon som har et nullpunkt og en andregradsfunksjon som har to nullpunkter. Finn nullpunktene til disse funksjonene.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=2x^4-3x^2-5$.

a) Finn nullpunktene til $f$ ved regning.

b) Finn funksjonens topp- og bunnpunkter ved regning.

Funksjonen h er gitt ved:

$h\left(x\right)=x^3-3x^2+4$

a)Tegn grafen til h.

b) Finn nullpunktene til h.

c) Finn toppunktet og bunnpunktet til h.

d) Finn verdimengden til h.

Funksjonene nedenfor er på faktorisert form. Utfør multiplikasjonen og skriv funksjonene på formen $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Finn nullpunktene.

$f\left(x\right)=(x+3)(5x+4)(2x-1)$

Hvor mange nullpunkter har funksjonen $x^2-2x+4$? Begrunn svaret.

Løs likningen:

$1+\frac{3}{x}=\frac{10}{x^2}$