Øvingsoppgaver med fasit

Punktet $C$ kan forflyttes langs linjestykket $DE$.

a) Vis at arealet av $\mathrm{\Delta }ABC$ er gitt ved $A\left(x\right)=\frac{10x-x^2}{4}$.

b) Hva blir det største arealet trekanten kan ha?

Følgende 8 funksjoner er gitt:

1) $y=x-3$

2) $y=-4x+7$

3) $y=\frac{13}{2}x-3$

4) $y=4x-3$

5) $y=x+\frac{3}{2}$

6) $y=8x+7$

7) $y=\frac{13}{2}x-873$

8) $y=34x+\frac{3}{2}$          

a) Hvilke av linjene er parallelle?

b) Hvilke linjer skjærer y-aksen på samme sted?

Avgjør om andregradsfunksjonen f har et topp- eller bunnpunkt. Begrunn svaret ditt.

$f\left(x\right)=-x^2+2x-1$

Daniel er selger og kan velge mellom to lønnstilbud. Enten får han fastlønn på 14 000 kroner per måned og 140 kr per solgte enhet eller en fastlønn på 10 000 kroner og 260 kroner per solgte enhet.

Hvor mange enheter må Daniel selge per måned før det sistnevnte lønnstilbudet lønner seg? Løs oppgaven grafisk.

Antallet kaniner etter t år er gitt ved $B\left(t\right)={3t}^3-45t^2+144t+1000$ der $t\in [0,10]$ .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

Funksjonen $f$ er gitt ved

    ${f\left(x\right)=x}^2-x-6$.

a) Finn nullpunktene til $f$.

En annen funksjon $g\left(x\right)$ er ei rett linje som går gjennom punktet $(3,4)$ og har stigningstall $2$.

b)  Finn funksjonsuttrykket for  $g\left(x\right)$.

c) En tredje funksjon $h\left(x\right)$ er definert ved

    $h\left(x\right)=g\left(x\right)-f\left(x\right)$.

Finn maksimalverdien til $h\left(x\right)$.

To lineære funksjoner med samme konstantledd har alltid et skjæringspunkt. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}-2x+y=3\\ \frac{1}{3}x-y=2\end{array}\right]$

Finn eventuelle topp- eller bunnpunkter for funksjonen f gitt ved

$f\left(x\right)=3x^4-4x^3$

Vi har ulikheten

    $x^2+x-4>-x^2+5x+2$.

a) Løs ulikheten ved regning.

b) Løs ulikheten grafisk.