Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
En mynt kastes tre ganger. Skriv opp utfallsrommet. Finn sannsynligheten for
a) å få to mynt
b) å få minst to mynt
c) å få tre mynt eller tre kron
2
I 1961-65 ble det i alt født 63.989 barn i Norge. Anta at den relative frekvensen for en en jentefødsel i denne perioden er er 0,480.
a) Hvor mange jenter og hvor mange gutter ble ble det født i Norge i denne perioden?
b) Hvor mange flere jenter måtte ha blitt født i perioden 1961-65 hvis vi ønsket oss en tilnærmet uniform sannsynlighetsmodell for utfallsrommet U = {gutt, jente}?
3
Til eksamen fikk 3 av 5 elever beste karakter.
Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ikke fikk beste karakter?
4
I en konkurranse blir premien gjemt i et av tre skap, A, B eller C. Gunnar vinner, men må åpne det riktige skapet for å få premien. Gunnar velger et skap, men åpner det ikke. Programlederen åpner et annet og tomt skap. Programlederen tilbyr Gunnar å bytte skap. Lønner det seg for Gunnar å bytte?
5
I en skuff ligger det 6 blå, 2 grå og 8 svarte sokker. Du tar to sokker i mørket, først en og så en til. Hva er sannsynligheten for at du får
a) to blå sokker
b) to grå sokker
c) to svarte sokker
d) to sokker med samme farge
6
Du kaster én terning. Hva er sannsynligheten for at
a du får minst 2 øyne
b du får høyst 4 øyne
c antall øyne er et oddetall
d antall øyne er et partall
7
Hvilket av tilfellene under kan beskrives med en uniform sannsynlighetsmodell?
1) Du skal trekke en rød kule ut fra en pose med 8 røde og 8 blå kuler. Kulen legges tilbake før du eventuelt skal trekke en ny.
2) Rød-grønn fargeblindhet rammer omtrent 4.1% av alle gutter. Du skal velge en tilfeldig gutt.
8
I et pennal er det fire blå og tre røde kulepenner. Hvor stor er sannsynligheten for å trekke ut en blå penn tilfeldig? Enn en rød penn?
9
Vi stokker en kortstokk. Se på kortet som ligger øverst.
a) Hva er sannsynligheten for at kortet er et hjerterkort?
b) Hva er sannsynlighetene for at kortet er en konge?
c) Et kort kalles et honnørkort hvis det er knekt, dame, konge eller ess. Hva er sannsynligheten for at kortet er et honnørkort?
10
I en eske ligger det to røde og tre blå kuler. Vi trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Så trekker vi tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har (uten å legge den første kula tilbake i esken før vi trekker den andre). Hva er sannsynligheten for at vi får
a to blå kuler
b minst én rød kule
Fasit
1
U = {MMM, MMK, MKM, KMM, MKK, KMK, KKM, KKK}
a)
b)
c)
2
a) Jenter: 30715, Gutter: 33274
b) 2559 flere jenter
3
4
Ja, i to av tre tilfeller.
5
a)
b)
c)
d) (a + b + c) =
6
a 5/6
b 2/3
c 1/2
d 1/2
7
Tilfelle 1 kan beskrives med en uniform sannsynlighetsmodell fordi
P(å trekke rød kule) = P( å trekke blå kule), nemlig 0,5 for begge utfall.
I tilfelle 2 har et naturlig utfallsrom to elementer: Gutt er rød-grønn fageblind. Gutt er ikke rød-grønn fargeblind. Fordi sannsynligheten for disse to utfallene ikke er like kan en uniform sannsynlighetsmodell ikke brukes her.
8
P(blå) =
P(rød) =
9
a) 1/4
b) 1/13
c) 4/13
10
a 3/10
b 7/10
