Øvingsoppgaver med fasit

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter $t$ år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.

Vi setter inn 50 000 kroner i banken. Etter fem år med fast rente har beløpet vokst til 57 964 kroner.

a) Hva er den faste renten per år? Løs oppgaven både grafisk og algebraisk.

b) Hva er saldoen etter 7.5 år?

Elisabeth har 22 000 kr i månedslønn. Hun skal få lønnsforhøying hvert år og får velge mellom to alternativer:

Alternativ I: økning med 1000 kr

Alternativ II: økning på 4%

Hvor stor er Elisabeths lønn etter t år? Hvilket alternativ er best?

En traktør koster 372 000 kr. Traktørens verdi synker hvert år med 18 %. Hvor mye er traktøren etter t år?

En kommune ønsker å tilrettelegge for økt bosetting. Målet er at antall innbyggere skal øke jevnt fra 12600 til 15000 på 8 år.

a) Lag en funksjon som beskriver befolkningsstørrelsen $x$ år etter utgangspunktet.

b) Hva bør innbyggertallet være om 5 år?

c) Når passeres etter planen 13500 innbyggere?

Et taxiselskap har fastpris på 55 kr i startavgift og de tar 35 kr per kilometer. Hvor mye koster en taxitur på x kilometer?

Det koster 87 kroner å kjøre taxi 5 kilometer, og 472 kroner for å kjøre taxi 4 mil. Hvilken lineær funksjon anvender dette taxiselskapet for å beregne prisen?

Fallstrekningen s meter etter t sekunder for en stein som blir kastet loddrett nedover,  er gitt ved $s\left(t\right)=2t+4.9t^2$. Finn grafisk og ved regning hvor langt ned steinen har falt etter 10 sekunder og hvor lang tid det tar før steinen har falt 10 meter. Finn den momentane veksthastigheten når t = 5. Hva betyr dette?

En bedrift bruker følgende modell for kostnader i kroner:

$K\left(x\right)=0.25x^2+20x+35000$ der x er antall enheter som produseres og selges.

Inntekter i kroner er gitt ved $I\left(x\right)=450x$ der x er antall enheter som blir solgt.

Hvor mange enheter må selges for at bedriften skal gå med overskudd?

Vi kaster en ball opp i luften. Høyden over bakken i meter etter t sekunder er gitt ved

$h\left(t\right)=-5t^2+15t,t\in [0,3]$

a) Når er steinen på det høyeste?

b) Hvor høyt var kastet?