Øvingsoppgaver med fasit

Anders selger abonnementer på et tidsskrift. Han har 1500 kr i grunnlønn per uke. I tillegg kommer 220 kr per solgte årsabonnement.

a) Sett opp en funksjon $f\left(x\right)$ som viser Anders' ukelønn når han selger $x$ abonnementer på en uke.

b) Tegn grafen til $f\left(x\right)$ for $x$ mellom $\mathrm{}$0 og 15.

c) Vis grafisk og ved regning hva Anders tjener hvis han selger 7 abonnementer på 1 uke.

d) Vis grafisk og ved regning hvor mange abonnementer han har solgt hvis han tjener 3920 kr på en uke.

En fem år gammel moped er i år verdt 50 000 kroner. Siden mopeden var ny, har verdien sunket med omtrent 12% per år. Vi regner med at verdien av mopeden i de neste 10 år kommer til å fortsatte og synke med 12 % per år.

a) Forklar hvorfor funksjonen f gitt ved $f\left(x\right)=50000\cdot {0.88}^x$ er en matematisk modell for verdien av bilen om x år.

b) Vis at bilen kostet omtrent 95 000 kroner da den var ny.

c) Tegn en graf som viser prisutviklingen til bilen fra den var ny og til den blir 10 år gammel.

En bil øker farten jevnt fra 10 m/s etter 8 s til 16 m/s etter 15 s. Finn en formel for farten v(t) når bilen har kjørt i t sekunder. Hvor stor er farten etter 12 s? Når er farten 20 m/s?

Said har et mobilabonnement der han betaler 50 kroner fast og 0,69 per melding. Han ringer gratis til alle. Hvor mye betaler Said per måned hvis han sender x antall meldinger?

Silje fikk 20 000 i konfirmasjon som hun satte inn på sparekonto der renten er 6,5% per år. Hvor mye penger har Silje på kontoen etter 3 år?

En kommune ønsker å tilrettelegge for økt bosetting. Målet er at antall innbyggere skal øke jevnt fra 12600 til 15000 på 8 år.

a) Lag en funksjon som beskriver befolkningsstørrelsen $x$ år etter utgangspunktet.

b) Hva bør innbyggertallet være om 5 år?

c) Når passeres etter planen 13500 innbyggere?

En rektangulær bit av alluminium har dimensjoner 12 cm med 18 cm. Alluminiumet skal klippes opp i like store kvadrater som så bøyes og danner en åpen eske. Hva er dimensjonene av kvadratene slik at volumet av esken er så stort som mulig? Løs oppgaven grafisk.

Marianne vet at når en ball blir kastet loddrett oppover, kan høyden over bakken etter t sekunder uttrykkes ved følgende funksjon

$h\left(t\right)=-4.9t^2+10t$
Marianne mener at ballen når opp til 6 meter før den snur og faller nedover. Stemmer dette? Begrunn svaret.

Silje har sparepenger på en konto. Funksjonen $K\left(t\right)=8500\cdot {1,019}^t$ beskriver hvor mye penger det er på denne kontoen etter t år.

a) Hvor mye penger satte Silje inn?

b) Hvor stor er renten?

Vi setter inn 50 000 kroner i banken. Etter fem år med fast rente har beløpet vokst til 57 964 kroner.

a) Hva er den faste renten per år? Løs oppgaven både grafisk og algebraisk.

b) Hva er saldoen etter 7.5 år?