Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35591
En funksjon f er gitt ved

f(x)=2x25

a) Finn vekstfarten i punktet x = 1 ved regning

b) Finn ligningen for tangenten til grafen i punktet (1,f(1)).

c) Tegn grafen til f og tangenten i et koordinatsystem

2

ID: 33547

Funksjonen f er gitt ved f(x)=2x2+x4. Finn den momentane veksthastigheten både ved regning og ved hjelp av digitalt verktøy når:

a) x=2
b) x=-2 
c) x=3

3

ID: 83539

Funksjonen g(x)=x210 har sekant som går gjennom punktene (1,11) og (3,19). Finn likningen til sekanten.

4

ID: 83543

Regn ut den gjennomsnittlige veksthastigheten for funksjonen f(x)=3x2 når x er fra 2 til 2,01 og fra 2 til 2+h.

5

ID: 33317
Funksjonen h(x)=0.015x2.6  beskriver høyden til et tre etter x år. Finn grafisk hvor høyt treet er 10 år etter planting. Hvor stor veksthastighet har det i det 10. året?

6

ID: 35524
Tegn grafen og bestem veksthastigheten til funksjonen gitt ved

f(x)=3x3

7

ID: 83515

Hvordan finner du den gjennomsnittlige veksthastigheten til en funksjon?

8

ID: 34227
Funksjonene f og g er gitt ved

f(x)=150.91xg(x)=150.98x

Finn den momentane veksthastigheten for grafen til begge funksjonene for x = 3

9

ID: 35644
Formelen

h(t)=130t3+52t2, t[0,50]
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

10

ID: 83547

Linjen y=4x7 er en sekant til f(x)=x210. Vis at funksjonens veksthastighet mellom skjæringspunktene med sekanten er lik stigningstallet til linjen.

Fasit

1

ID: 35591
Fasit:

a) 4
b) y = 4x - 7

c)

2

ID: 33547
Fasit:

a) 5
b) -7
c) 13

3

ID: 83539
Fasit:

y=4x7

4

ID: 83543
Fasit:

12,03 og 12+3h

5

ID: 33317
Fasit:
Treet er 6.0 m høyt og det vokser 1.55 m pr år.

6

ID: 35524
Fasit:

Veksthastigheten er 3.

 

7

ID: 83515
Fasit:

8

ID: 34227
Fasit:
- 1.07 og - 0.29

9

ID: 35644
Fasit:
a) 7.33 m og 18.67 m
b) h(t)=110t2+5t
c) 60 cm per år og 40 cm per år.

10

ID: 83547
Fasit:

- 4