Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 34981
Funksjonen f er gitt ved

f(x)=x22x3

a) Tegn grafen til f.

b) Finn bunnpunktet til f.

2

ID: 35653
Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=x33x

3

ID: 49759

En bonde har 40 m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne 90o vinkel med låveveggen, se figur.

 

 

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved A(x)=2x1005x.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

4

ID: 33286
Avgjør om andregradsfunksjonen f har et topp- eller bunnpunkt. Begrunn svaret ditt.

f(x)=14x2+23x12

5

ID: 35688

Tegn grafen på lommeregneren og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for disse funksjonene:

f(x)=x3x2x+1,2<x<2

6

ID: 49781

Den deriverte til en funksjon f(x) er gitt ved f(x)=x33x24x+12.

a) Vis at f(x)=(x25x+6)(x+2).

b) Bestem nullpunktene til f(x).

c) Bestem i hvilke intervaller f vokser og avtar.

7

ID: 35658
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

f(x)=x42x2+2

8

ID: 35668
Finn eventuelle topp- eller bunnpunkter for funksjonen f gitt ved

f(x)=3x44x3

9

ID: 35691
Tegn grafen til denne funksjonen på lommeregneren. Finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter:

f(x) =x21x2+1,x5,5

10

ID: 35685

Tegn grafen ved hjelp av et digitalt verktøy og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for følgende funksjon:

f(x)=x3x2x+1,2<x<2

Fasit

1

ID: 34981
Fasit:
a)

Grafen til f(x) og bunnpunktet (1,-4)

b) Bunnpunkt (1,4)

2

ID: 35653
Fasit:

Toppunkt (-1,2)
Bunnpunkt (1,-2)
Grafen stiger når x<-1 og når x>1. Grafen synker når -1<1

 

3

ID: 49759
Fasit:

b) A(20015)=154 m2

4

ID: 33286
Fasit:
Toppunkt

5

ID: 35688
Fasit:

 

Toppunkt: (-0,33, 1,19)
Bunnpunkt: (1, 0)

6

ID: 49781
Fasit:

b) x=2x=3x=2

c)

 

 

 

 

 

 

 

   f avtar i (,2) og i (2,3).

   f vokser i (2,2) og i (3,)

7

ID: 35658
Fasit:

toppunkt (0,2)
bunnpunkter (-1,1) og (1,1)
Grafen synker når x<-1 og når 0<1. Grafen stiger når -1<0 og når x>1

8

ID: 35668
Fasit:
Bunnpunkt (1,-1)

9

ID: 35691
Fasit:
bunnpunkt: (0, -1)

10

ID: 35685
Fasit:

toppunkt: (0.33,1.19)
bunnpunkt: (1,0)