Øvingsoppgaver med fasit

Funksjonen f er gitt ved

$f\left(x\right)=x^2-2x-3$

a) Tegn grafen til f.

b) Finn bunnpunktet til f.

En bonde har $40$ m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne ${90}^o$ vinkel med låveveggen, se figur.

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved $A\left(x\right)=2x\sqrt{100-5x}$.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

Tegn grafen på lommeregneren og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for disse funksjonene:

${f\left(x\right)=x}^3-x^2-x+1,-2<x<2$

Den deriverte til en funksjon $f\left(x\right)$ er gitt ved $f^{\prime }\left(x\right)=x^3-3x^2-4x+12$.

a) Vis at $f^{\prime }\left(x\right)=(x^2-5x+6)(x+2)$.

b) Bestem nullpunktene til $f^{\prime }\left(x\right)$.

c) Bestem i hvilke intervaller $f$ vokser og avtar.

Tegn grafen ved hjelp av et digitalt verktøy og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for følgende funksjon:

${f\left(x\right)=x}^3-x^2-x+1,-2<x<2$