Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 34592
Finn den deriverte til følgende tredjegradsfunksjon:

f(x)=75x313x2193x+12

2

ID: 33555
Finn et uttrykk for den deriverte til f.

f(x)=13x2+25x+1000

3

ID: 49711

Det er i dag 250 arbeidsledige i en kommune. Om x år forventes antall arbeidsledige å være gitt ved funksjonen

A(x)=2x3+12x26x+250.

Prognosen er imidlertid kun gyldig for de neste seks årene, dvs. x[0,6].

a) Tegn grafen på lommeregneren og beskriv utviklingen i antall arbeidsledige med ord.

b) Hva er det høyeste antallet arbeidsledige som forventes i kommunen? Løs grafisk og ved regning.

c) Når er forventet antall arbeidsledige lik 270? Løs grafisk.

d) Hva er den forventede prosentvise endringen for hele seksårsperioden?

4

ID: 83848

Deriver p(t)=14t4+12t2+12.  Deriver den deriverte.

5

ID: 49698

La f være funksjonen f(x)=x34x+5.

a) Finn likningen til tangenten for x=0.

b) Finn likningen til tangenten for x=2.

c) Har grafen til f tangenter som er parallelle med tangentene i a) og b)? Undersøk dette og finn evt. likningene til de parallelle tangentene.

6

ID: 83760

Kan to forskjellige potensfunksjoner har samme derivert? Begrunn svaret.

7

ID: 35644
Formelen

h(t)=130t3+52t2, t[0,50]
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

8

ID: 35602
Finn f(x) når f er funksjonen gitt ved

f(x)=3x+4

9

ID: 35612
La funksjonen f være gitt ved

f(x)=x3

a) Bruk formelen (xn)=nxn1 til å finne f(x) .
b) Finn vekstfarten i punktet x = 2.

c) Finn ligningen for tangenten i punktet (2,f(2)).
d) Tegn grafen til f sammen med tangenten i et koordinatsystem.

10

ID: 83808

Sarah deriverer funksjonen f(x)=2x3+4x25x+8 på følgende måte:

f(x)=(2x3)+(4x2)(5x)+(8)=2x2+8x15x+0=2x2+3x

Rett opp feilene i Sarahs derivasjon.

Fasit

1

ID: 34592
Fasit:
f(x)=215x223x193

2

ID: 33555
Fasit:
f(x)=23x+25

3

ID: 49711
Fasit:

a) Antallet arbeidsledige stiger sakte fram til en topp nås om ca. 4 år. Deretter reduseres antallet relativt raskt, se figur.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Høyeste antall ledige er ca. 291 for x=2+33,73 år.

c) Etter x=2 år og x=5 år

d) 14,4% nedgang 

4

ID: 83848
Fasit:

p(t)=x3+x

Den derivertes deriverte p(t)=3x2+1

5

ID: 49698
Fasit:

a) y=4x+5

b) y=8x11

c) Ingen parallelle til tangenten i a).

    Én parallell til tangenten i b): y=8x+21, som tangerer f for x=2.

6

ID: 83760
Fasit:

7

ID: 35644
Fasit:
a) 7.33 m og 18.67 m
b) h(t)=110t2+5t
c) 60 cm per år og 40 cm per år.

8

ID: 35602
Fasit:
f(x)=3

9

ID: 35612
Fasit:

a) 3x2
b) 12
c) y = 12x - 16

d)

 

 

 

10

ID: 83808
Fasit:

f(x)=6x2+8x5