Øvingsoppgaver med fasit

På en skole med 600 elever er det 350 gutter. 130 elever llker best å gå i joggesko. Vi regner med at dette ikke er avhengig av kjønn. Vi trekker ut en tilfeldig elev.

a) Hva er sannsynligheten for at denne eleven er en gutt?
b) Hva er sannsynligheten for at eleven har joggesko på?
c) Hva er sannsynligheten for at eleven er en gutt med joggesko på?

A og B er avhengige hendelser P(A) = $\frac{7}{9}$ og P(B|A) = $\frac{2}{7}$

Bestem $P(A\cap B)$. Skriv svaret som brøk.

På en butikk er gjennomsnittlig hver fjerde vare en melk og hver tiende vare et brød. En dag blir det solgt 3 varer. Hva er sannsynligheten for at det

 a) er kun melk som selges

 b) kun brød som selges

 c) er ingen melk som selges

 d) er ingen brød som selges 

En vanlig mynt, en mynt hvor begge sidene viser "Kron" og en mynt hvor begge sidene viser "Mynt" puttes i en pose. En av myntene trekkes tilfeldig og kastes. Mynten lander på Kron.
Hva er sannsynligheten for at vi har trukket ut mynten som viser Kron på begge sider?

Lars har kjøpt seg en brukt motorsykkel. Lars har ikke så mye peiling på motorsykkel, men selgeren virket pålitelig og fortalte Lars at sykkelen er OK bortsett fra en ting. For hver mil har bremsen på bakdekket 0,95 sannsynlighet for å ryke. Dette er av en eller annen grunn uavhengig av om den brukes mye eller lite.

Som du skjønner har denne sykkelen ikke lov til å ferdes på norske veier, men dette er en annen sak. Lars er dum og heller ikke veldig god i matematikk så han kjører sykkelen fra Fagernes til Gol som er ganske nøyaktig 5 mil.

Dette kan sees på som et sammensatt forsøk. Et forsøk for hver mil.

a) Tegn opp et valgtre som viser utfallene for hver av de 5 milene. Hvis bremsen ryker så stopper denne delen av treet.   

b) Hvor stor er sannsynligheten for at bakbremsen holder helt til Gol?

c) Hvor stor er sannsynligheten for at bremsen ryker på den fjerde milen?

Hanne har en sjanse på 0,7 for å vinne 100m, og en sjanse på 60% for å vinne 200m.
Hva er sannsyligheten for at hun vinner begge løpene?

Du blir stilt tre spørsmål, og har ikke peiling på noen av de. Men for det første spørsmålet er det oppgitt kun ett svaralternativ (!), for det andre spørsmålet er det oppgitt 2 mulige svar og for det tredje er det oppgitt 3 mulige svar.  Hvis du svarer helt tilfeldig, hvor stor er sannsynligheten for at du vil få

 a) minst ett riktig svar

 b) alle svar gale

 c) alle svar riktige

I en fyrtikkeske ligger det 10 fyrtikker, av disse er 4 ubrukte. Vi trekker tilfeldig ut 2 fyrstikker. Vi betegner hendelsene som

• "første fyrtikk ubrukt" som a 
• "første fyrtikk brukt" som b 
• "andre fyrtikk ubrukt" som A 
• "andre fyrstikk brukt" som B

a) Hva er sannsynligheten for P(a)?

b) Hva er sannsynligheten for P(b)?

c) Hvorfor gir det ingen entydig mening å snakke om P(A) og P(B)?

d) Hva er sannsynligheten for P(A|a) og P(B|b)?  

En vanlig mynt, en mynt hvor begge sidene viser "Kron" og en mynt hvor begge sidene viser "Mynt" puttes i en pose. En av myntene trekkes tilfeldig og kastes.
Hva er sannsynligheten for at mynten lander på Kron?

Det er 90% sannsylig at Tom vil bestå teoriprøven til førerkortet, mens Tim vil bestå med 85% sannsylighet. Begge reiser samtidig til biltilsynet for å avlegge teoriprøven.
Hva er sannsyligheten at minst en av dem består?