Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 34036
Funksjonen g er gitt ved

g(x)=13x3+12x22x+4

a) Finn g(x)

b) Løs ligningen g(x)=0

c) Vis at g(x)=(x1)(x+2)

d) Vis ved hjelp av fortegnsskjema at x = - 2 representerer et maksimumspunkt og at x = 1 representerer et minimumspunkt.

e) Bestem maksimumspunkt og minimumspunkt på grafen til g.

2

ID: 49752

Tegn grafene, og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på lommeregneren, for funksjonene nedenfor.

a) f(x)=(x1)2x2+4,x(5,12)

b) g(x)=x72x2+1,x(5,5)

c) h(x)=x(7+2x)3+x2,x(10,10)

3

ID: 83080

Under et forsøk der man undersøkte avkastingen av korn som funksjon av mengden av hvete, kom forskere frem til funksjonen g(h)=3270+18,9h0,058h2 der g(h) er avkastingen av korn i tusener og h er mengden av hveten i kg. Hvor stor er den største avkastingen?

4

ID: 33609
Tegn grafen til f gitt ved f(x)=0.3x3+2.4x23.6x+0.8.
Bruk grafen til å finne eventuelle topp- og bunnpunkter.

5

ID: 33487

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

f(x)=12x213x+2

6

ID: 35652
Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=x2+2x+5

7

ID: 83108

Hva forteller et bunnpunkt til en funksjon deg?

8

ID: 49878

Grafen på figuren viser den deriverte f(x) til en funksjon f.

a) Tegn fortegnsskjema. I hvilke intervaller stiger og synker grafen til f ?

b) Bestem x-koordinatene for topp- og bunnpunktene til f.

9

ID: 35653
Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=x33x

10

ID: 35671
Antallet kaniner etter t år er gitt ved B(t)=3t345t2+144t+1000 der t[0,10] .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

Fasit

1

ID: 34036
Fasit:

a) g(x)=x2x2
b) x = 1 og x = - 2

e) (2,223) og (1,176)

 

2

ID: 49752
Fasit:

a) Toppunkt i (4,1,25), bunnpunkt i (1,0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Bunnpunkt i (0,0356,7,02).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) Toppunkt i (2,79,3,25), bunnpunkt i (1,07,1,25)

 

3

ID: 83080
Fasit:

4,8 millioner kilogram

4

ID: 33609
Fasit:

 

toppunkt ( - 6 , 44 )
bunnpunkt (23,49)

5

ID: 33487
Fasit:
(13,3718)

6

ID: 35652
Fasit:

Toppunkt (1,6)
Grafen stiger når x<1
Grafen synker når x>1

 

 

7

ID: 83108
Fasit:

8

ID: 49878
Fasit:

a)

 

 

 

 

 

 

    f avtar for x(,2) og for x(1,3).

    f stiger for x(2,1) og for x(3,).

b) Bunnpunkter: x=2,x=3.

    Toppunkt: x=1

9

ID: 35653
Fasit:

Toppunkt (-1,2)
Bunnpunkt (1,-2)
Grafen stiger når x<-1 og når x>1. Grafen synker når -1<1

 

10

ID: 35671
Fasit:
a) Etter 2 år er den størst og etter 8 år er den minst.
b) Avtar med 81 dyr per år.