Øvingsoppgaver med fasit

Funksjonen g er gitt ved

$g\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-2x+4$

a) Finn $g^{\prime }\left(x\right)$

b) Løs ligningen $g^{\prime }\left(x\right)=0$

c) Vis at $g^{\prime }\left(x\right)=(x-1)(x+2)$

d) Vis ved hjelp av fortegnsskjema at x = - 2 representerer et maksimumspunkt og at x = 1 representerer et minimumspunkt.

e) Bestem maksimumspunkt og minimumspunkt på grafen til g.

Tegn grafene, og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på lommeregneren, for funksjonene nedenfor.

a) $f\left(x\right)=\frac{{(x-1)}^2}{x^2+4},x\in (-5,12)$

b) $g\left(x\right)=\frac{x-7}{2x^2+1},x\in (-5,5)$

c) $h\left(x\right)=\frac{x(7+2x)}{3+x^2},x\in (-10,10)$

Under et forsøk der man undersøkte avkastingen av korn som funksjon av mengden av hvete, kom forskere frem til funksjonen $g\left(h\right)=3270+18,9h-0,058h^2$ der g(h) er avkastingen av korn i tusener og h er mengden av hveten i kg. Hvor stor er den største avkastingen?

Tegn grafen til f gitt ved $f\left(x\right)=0.3x^3+2.4x^2-3.6x+0.8$.
Bruk grafen til å finne eventuelle topp- og bunnpunkter.

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{3}x+2$

Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

$f\left(x\right)=-x^2+2x+5$

Hva forteller et bunnpunkt til en funksjon deg?

Grafen på figuren viser den deriverte $f^{\prime }\left(x\right)$ til en funksjon $f$.

a) Tegn fortegnsskjema. I hvilke intervaller stiger og synker grafen til $f$ ?

b) Bestem $x$-koordinatene for topp- og bunnpunktene til $f$.

Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

$f\left(x\right)=x^3-3x$

Antallet kaniner etter t år er gitt ved $B\left(t\right)={3t}^3-45t^2+144t+1000$ der $t\in [0,10]$ .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.