Øvingsoppgaver med fasit

Løs ligningssystemet grafisk:

$\begin{array}{c}y=x^2-2x+2\\ -x+y=3\end{array}$

Finn to funksjoner som bare har origo som skjæringspunkt.

Finn skjæringspunktene for

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\lg x \\ g\left(x\right)=e^x \end{gathered}$$

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=x^3-x^2+2x-1$ og $g$ være funksjonen $g\left(x\right)=x^3+x^2-5$.

a) Løs likningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ ved regning.

b) Funksjonen $f$ har en tangent i $x=-\frac{1}{2}$. Finn likningen til tangenten.

c) Funksjonen $g\left(x\right)$ har en tangent i $x=1$. Finn hvor denne krysser tangenten til $f$.

Bruk grafene til å finne løsningen til likningssettet

$\left[\begin{array}{c}y=x+1\\ y=2x-3\end{array}\right]$

Finn skjæringspunkt for

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=4 \\ g\left(x\right)=-2x-5 \end{gathered}$$

Familien Leierud skulle leie bil. På et sted var leieprisen 300 kr døgnet og i tillegg 1 kr pr kjørte km. Et annet sted tilbød en leiepris på 150 kr døgnet og i tillegg 2,50 kr pr kjørte km. Familien regnet med å ha bilen i 10 døgn.

Sett opp funksjonsuttrykk for de to alternativene. Framstill resultatene i et felles koordinatsystem.

Når lønner de forskjellige alternativene seg?

Løs også som likning og ulikhet.

Antall innbyggere i byen A var 73 000 i 2000. Fra 2000 sank innbyggertallet med omtrent 550 per år. Antall innbyggere i byen B var 56 000 i 2000. I denne byen økte antall innbyggere med omtrent 450 per år. Sett opp matematiske modeller for folketallet i de to byene og finn ut når det er like mange innbyggere i disse to byene.$$

Vi lar $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=\frac{4x-5}{x+3}$.

a) Tegn grafen. Hva er definisjonsmengden $D_f$ og verdimengden $V_f$ ?

b) Vi lar $g\left(x\right)=x-2$. Hva blir skjæringspunktene mellom $f\left(x\right)$ og $g\left(x\right)$? Løs grafisk og ved regning.

Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:

$\left[\begin{array}{c}y=2x+1\\ y=-x+4\end{array}\right]$