Øvingsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 33487

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x + 2$

2

ID: 49775

Overskuddet ved produksjon og salg av mp3 - spillere er gitt ved

$O (x) = - 0, 05 x^{2} + 45 x - 1000$ .

O(x) er overskuddet i kroner når det blir produsert x enheter per uke.

Hvor mange enheter gir størst overskudd? Hva er det største overskuddet?

3

ID: 49643

La $f$ være funksjonen $f (x) = 2 x^{3} - 3 x$ .

a) Hvorfor kan man med en gang se at grafen til $f$ går gjennom origo?

b) Hvilke andre nullpunkter har $f (x)$ ?

c) Finn topp- og bunnpunktene til $f (x)$ .

4

ID: 33466

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen f :

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 4$

5

ID: 35658

Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 2

6

ID: 49163

En ball kastes loddrett oppover. Høyden over bakken i meter etter $t$ sekunder er gitt ved $h (t) = - 4, 9 t^{2} + 10, 5 t + 1, 40$ . Funksjonen er definert for alle $t$ frem til og med ballen treffer bakken.

a) Når treffer ballen bakken?

b) Hva er den deriverte av funksjonen?

c) Hva blir den største høyden ballen når? Når er den ved maksimalhøyden?

7

ID: 49888

Vi har funksjonen $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ .

a) Finn nullpunktene til $f (x)$ .

b) Finn nullpunktene til $f^{'} (x)$ .

c) Hva er den momentane veksten til $f$ for $x = \pm 1$ ?

d) Hva er den gjennomsnittlige veksten til $f$ fra $x = - 1$ til $x = 1$ ?

e) Tegn fortegnsskjema for $f^{'} (x)$ , og vis at $f$ har et toppunkt i $(0, 1)$ .

8

ID: 49756

En fastfood-kjede skal lansere en ny hamburger. De er usikre på hvilken pris burgeren bør ha, men den minste prisen den kan ha er $30$ kr. Basert på en markedsundersøkelse, tror de at antall solgte burgere $A (x)$ per butikk per uke vil avhenge av prisen $x$ i tråd med funksjonen

$A (x) = 500 - x^{1, 4}$ ,

der $x \in [30, 60]$ er prisen i kr.

a) Hvor mange burgere blir i gjennomsnitt solgt per butikk på en uke hvis prisen er $45$ kr?

b) Anta at det er seks restauranter i kjeden. Sett opp en funksjon $I (x)$ som gir inntekten til kjeden per uke når $x$ er prisen i kr.

c) Hvilken pris gir maksimal inntekt, og hva blir maksimal-inntekten? Løs grafisk på lommeregneren.

9

ID: 35655

Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

f (x) = {2 x}^{3} - 9 x^{2} + 6

10

ID: 34988

Funksjonen f er gitt ved:

$f (x) = x^{3} - 12 x$

a) Tegn grafen til f på lommeregneren.

b) Finn bunnpunktet og toppunktet til f.

Fasit

1

ID: 33487

Fasit:

$(- \frac{1}{3}, \frac{37}{18})$

2

ID: 49775

Fasit:

Ved produksjonen av 450 enheter er overskuddet størst. Og da er overskuddet på 9125 kr.

3

ID: 49643

Fasit:

a) $f (0) = 0$ , siden alle ledd inneholder $x$ .

b) $x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

c) Bunnpunkt: $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \sqrt{2})$

Toppunkt: $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2})$

4

ID: 33466

Fasit:

( - 2, - 2 )

5

ID: 35658

Fasit:

toppunkt (0,2)
bunnpunkter (-1,1) og (1,1)
Grafen synker når x<-1 og når 0<1. Grafen stiger når -1<0 og når x>1

6

ID: 49163

Fasit:

a) Etter $t \approx 2, 27$ sekunder.

b) $h^{'} (t) = - 9, 8 t + 10, 5$

c) $h (t_{\max}) \approx 7, 03$ meter etter $t_{\max} \approx 1, 07$ sekunder

7

ID: 49888

Fasit:

a) $x = \pm 1$

b) $x = 0 \land x = \pm 1$

c) $0$ i begge.

d) $0$

e) Forttegnsskjemaet viser at $f$ har et toppunkt i $x = 0$ og $f (0) = 1$ .

8

ID: 49756

Fasit:

a) $A (45) = 293, 7$ burgere

b) $I (x) = 6 x (500 - x^{1, 4})$

c) $x = 45, 32$ kr, som gir $I = 79303, 86$ kr.

9

ID: 35655

Fasit:

Toppunkt (0,6)
Bunnpunkt (3,-21)
Grafen stiger når x<0 og når x>3- Grafen synker når 0<3

10

ID: 34988

Fasit:

b) toppunkt (-2,16), bunnpunkt (2,-16)