Øvingsoppgaver med fasit

Finn ligningen til symmetriaksen til følgende funksjon:

$f\left(x\right)=-x^2+2x-2$

En fem år gammel moped er i år verdt 50 000 kroner. Siden mopeden var ny, har verdien sunket med omtrent 12% per år. Vi regner med at verdien av mopeden i de neste 10 år kommer til å fortsatte og synke med 12 % per år.

a) Forklar hvorfor funksjonen f gitt ved $f\left(x\right)=50000\cdot {0.88}^x$ er en matematisk modell for verdien av bilen om x år.

b) Vis at bilen kostet omtrent 95 000 kroner da den var ny.

c) Tegn en graf som viser prisutviklingen til bilen fra den var ny og til den blir 10 år gammel.

Løs tredjegradsligningen grafisk:

$x^3-4x^2+x+6=0$

Bruk grafen til $y=x^2$ til å tegne grafen til $y=-x^2$. Hva ser du?

Funksjonen $f\left(x\right)=x^2-4$ har to tangenter som går gjennom punktet $(0,-\frac{25}{4})$. Finn likningene til disse tangentene.

Funksjonen h er gitt ved:

$h\left(x\right)=x^3-3x^2+4$

a)Tegn grafen til h.

b) Finn nullpunktene til h.

c) Finn toppunktet og bunnpunktet til h.

d) Finn verdimengden til h.

Finn funksjonsuttrykk for de fire linjene a, b, c og d.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-1}$. For hvilke verdier av $b$ har linja $y=-3x+b$ ett, to eller ingen skjæringspunkter med grafen til    $f$.

Funksjonen f er gitt ved

$f\left(x\right)=x^2-2x-3$

a) Tegn grafen til f.

b) Finn bunnpunktet til f.