Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 30897
Trekant ABC er likeformet med trekant DEF. Forholdet mellom de ensliggende sidene DE og AB er lik 3.

a) Hva blir forholdet mellom trekantenes arealer?

b) DE = 5 cm. Hvor lang er da AB?

2

ID: 48489

 

På en lekeplass skal det bygges en sklie. Det øverste punktet på sklien skal være 2 m over bakken. Stigen opp til dette punktet danner en vinkel v på 76o med bakken, og det er 3 m fra punktet der sklien berører bakken til stigens fot. Hvor stor vinkel danner sklien med bakken?

3

ID: 48624

 

Periferivinkelen ( v ) er alltid halvparten så stor som sentrumsvinkelen (2v ).  Vi lar AC=BC.

a) Vis at dersom v=90o, er arealet av det fargede området T=r2, der r er radius i sirkelen.

b) Vis at arealet av sirkelen utenom det fargede området for en generell vinkel v er gitt ved A=πr2T=(πsinv)r2. Du kan få bruk for at sin(180ov)=sinv (husk at for to supplementvinkler u og v, er sinu=sinv ).

 

4

ID: 35780

I ΔABC er A=40,3o, AB = 4,5 m og AC = 3,2 m. Normalen fra C ned på AB treffer AB i punktet D.

a) Finn lengden av AD og DC.

b) Finn B.
c) Regn ut arealet av ΔABC

5

ID: 35838
a) Hvor mange grader er vinkel A i trekanten ABC?

b) Hvor lang er BC?

c) Finn arealet av trekanten.

6

ID: 48606

Anta at vi har en trekant med vinkler på 30o, 60o og 90o. Den største kateten er a, den minste kateten er b og hypotenusen kalles c.

a) Bruk trekanten til å vise at cos(30o)=sin(60o) og at sin(30o)=cos(60o).

b) I en 30o,60o,90o-trekant er den korteste kateten halvparten så lang som hypotenusen, altså er b=12c. Hvor stor blir a uttrykt ved c ?

c) Vis at sin(30o)=12 og at sin(60o)=32.

7

ID: 35839

Regn ut

a) Lengden av kateten BC.
b) Lengden av kateten AC.
c) Arealet av trekanten.

8

ID: 49636

I figuren er  lm.

 

Finn lengden av DA.

9

ID: 30895

En regulær sekskant har sider som er 4 cm lange.

a) Regn ut vinkelen ved hvert hjørne.

b) Fra hvert hjørne går det tre diagonaler. Regn ut lengdene av disse.

10

ID: 30861
a) I trekant ABC er vinklene A og B begge lik 72o. Halveringslinjen for vinkel A skjærer BC i punktet D. AB er lik 6. Forklar at AD=DC=6.

b) Regn ut BD og AC.

c) En sirkelbue har sentrum i C og radius AC. Regn ut arealet av sirkelsegmentet mellom buen og korden AB.

Fasit

1

ID: 30897
Fasit:

a) 9
b) 1,7 cm

2

ID: 48489
Fasit:

38,6o

3

ID: 48624
Fasit:

a) Hint: ΔABC blir en rettvinklet, likebeint trekant med hypotenus lik 2r.

b) Hint: Del opp ΔABC i to like store likebeinte trekanter. Disse trekantene (ΔASC og ΔBCS) vil ha to vinkler lik 12v, så den siste vinkelen blir (180ov). Bruk arealsetningen med denne vinkelen.

4

ID: 35780
Fasit:

a) AD = 2,4 m og DC=2,1 m
b) 45,1o
c) 4,7 m2

5

ID: 35838
Fasit:

a) 39,6o
b) 3,9 m
c) 9,1 cm2

6

ID: 48606
Fasit:

b) a=114c=32c

7

ID: 35839
Fasit:

a) 10,9 m
b) 5,8 m
c) 31,9 m2

8

ID: 49636
Fasit:

DA = 13,9 m

9

ID: 30895
Fasit:

a) 120o

b) 6,9 cm, 8 cm, 6,9 cm

10

ID: 30861
Fasit:
Tegn en hjelpefigur.

a) Siden vinkelsummen i en trekant er 180º, er BDA=72º. Dette betyr at trekanten ABD er en likebeint trekant (to like store vinkler), og da er
AB = AD = 6.

I trekanten ADC er ADC=108º og dette gir oss at DCA=36º . Trekanten ADC er også en likebeint trekant og da er AD = DC = 6.

b) BD = 3,7 ≈ 4 og AC = 9,7 ≈ 10

c) En måte å finne arealet til sirkelsegmentet er å trekke fra arealet av trekanten ABC fra arealet til sirkelsektoren.

Arealet til sirkelsegmentet er lik 2. DB3.7AC9.7