Øvingsoppgaver med fasit

Et rektangel har omkrets 36. La den ene siden ha lenge x.

Finn et utrykk for arealet, A(x), og tegn opp grafen.

Når er arealet størst? Hvilken figur har vi da?

Per skal lage et rektangulært blomsterbedd langs langsiden av huset sitt. Rundt beddet vil han ha et gjerde, men det skal ikke være inntil veggen (dvs. bare rundt tre sider av beddet). Per har bare 6 meter gjerde.

Hvor lange må sidene være for at beddet skal ha størst mulig areal?

I et rektangel er den ene siden 3cm kortere enn den andre. Finn ut hvor lange sidene må være for at arealet skal være lik 54cm2.

(Hint: løs likningen grafisk)

I et rektangel er den ene siden er tre ganger pluss 4cm lenger enn den andre. Finn ut hvor lange sidene må være for at arealet skal være lik 340cm2.

(Hint: løs likningen grafisk)

Utryket for en sirkel er $y=b\pm \sqrt{r^2-{(x-a)}^2}$

$r$ og sentrum av sirkelen ligger i punktet $(a,b)$.

Finn utrykket for de to ulikhetene som er skissert:

Tegn grafen $y=-x^3$ i et koordinatsystem.

Løs likningsettene grafisk:

 $$\begin{gathered} \frac{3}{7}x-\frac{2}{7}y=\frac{4}{7} \\ 13x+y=-31 \end{gathered}$$

En kule har radius x.

Tegn opp grafen til overflaten til kula.

Avgjør om utsagnet er sant eller usant:

 $\sqrt[3]{\frac{x^3+8}{2}}\ge \sqrt{2x}$ for alle $x\ge 0$ 

(Hint: skisser ulikheten)

Finn settet av tre ulikheter som er skissert her: