Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
I figuren er AB og CD parallelle. Gitt at AB er 6 m, CD er 12 m og BC er 6 m, hvor lange er BE og CE?
2
To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 20 grader, vinkel B er 100 grader, vinkel D er 60 grader og vinkel F er 30 grader. Er trekantene formlike?
3
To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 45 grader, vinkel B er 55, vinkel E er 55 og vinkel F er 80. Er trekantene formlike?
4
Gunnars favorittlag er Sandnes Ulf, og han har lenge drømt om å bygge en miniatyrmodell av deres hjemmebane Sandnes Idrettspark. Der er banen 105 meter lang og 67 meter bred. På Gunnars modell vil banen være 20 cm lang. Hvor bred vil den være?
5
I trekant ABC er vinkel B rett, og D er fotpunktet for normalen fra B på AC. Gitt at AD=5cm og CD=20cm, finn lengden av BD.
6
Den internasjonale ISO216-standarden definerer nøyaktig hvor stort et A4-ark er, og definerer også hvor store ark av størrelsene A0, A1, A2 og så videre ned til A10 skal være. Alle arkene i A-serien er formet som rektangler av forskjellige størrelser, og alle disse er formlike. Den lange og den korte siden på et A4-ark er henholdsvis 297 mm og 210 mm. Gitt at den korte siden på et A7-ark er 74mm, hvor lang er den lange?
7
Martine har en 30 cm lang linjal. Hun holder linjalen foran en kraftig lampe, parallelt med veggen bak. Avstanden mellom lampa og linjalen er 20 cm, og avstanden fra linjalen til veggen den kaster skygge på er 2,80 m. Hvor lang blir skyggen av linjalen på veggen?
8
I trekant ABC er vinkel A rett, og D fotpunktet for høyden fra A på BC. Forklar at trekant ABD og trekant CAD er formlike.
9
I tillegg til de kjente A4- og A3-arkstørrelsene finnes det tilsvarende B-ark. Disse kommer også i forskjellige størrelser fra B0 til B10, og alle størrelsene er formlike rektangler. Et B0-ark er 1000 mm ganger 1414 mm. Gitt at den korte siden på et B3-ark er 353 mm, hvor lang er den lange?
10
Mikkel står ved foten av Oslo rådhus og måler skyggen det ene tårnet kaster til å være 7m. Han måler så sin egen skygge til å være 20 cm. Mikkel er 1,80 meter høy. Hvor høyt er rådhustårnet?
Fasit
1
Trekantene ABE og DCE er formlike. Derfor må , så CE er 4cm og BE er 2 cm.
2
Nei. Siden vinkelsummen i en trekant er 180 grader kan man regne ut de resterende vinklene og se at de ikke er parvis like.
3
Ja. Vinkelsummen i en trekant er 180, så man kan regne ut de siste vinklene og se at de er parvis like.
4
13,4 cm, da miniatyrmodellen er formlik med hjemmebanen.
5
Trekant BDC og ADB er formlike, så , så , så BD=10cm.
6
104mm.
7
Trekanten med et hjørne i lampa og linjalen som en side er formlik med trekanten med et hjørne i lampa og veggen som en side. Altså er skyggen 4,5 m.
8
Trekant ABD og trekant CAD er formlike siden de begge er formlike med trekant ABC.
9
499mm.
10
Rådhustårnet er 63m høyt. Mikkel og hans skygge danner en trekant som er formlik med den tilsvarende trekanten for rådhustårnet.
