Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
I trekant ABC er vinkel A 45 grader, AB er 3m og AC er 4m. I trekant DEF er vinkel D 45 grader, DE er 1,5 cm og DF er 2cm. Er trekantene formlike?
2
I tillegg til de kjente A4- og A3-arkstørrelsene finnes det tilsvarende B-ark. Disse kommer også i forskjellige størrelser fra B0 til B10, og alle størrelsene er formlike rektangler. Et B0-ark er 1000 mm ganger 1414 mm. Gitt at den korte siden på et B3-ark er 353 mm, hvor lang er den lange?
3
I figuren er AB 10 cm, BC 8 cm, og AD 2 cm, og BC og DE er parallelle. Hvor lang er DE?
4
Trekant ABC og trekant DEF er formlike. Gitt at AB=3cm, DE=6cm og at omkretsen av trekant DEF er 20cm, hva er omkretsen av trekant ABC?
5
I figuren er D fotpunktet for normalen fra A på BC i den rettvinklede trekanten ABC. Finn to trekanter i figuren som er formlike med trekant ABC.
6
To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 30 grader, vinkel B er 50 grader, vinkel E er 50 grader og vinkel F er 100 grader. Er trekantene formlike?
7
ABC er en trekant, og D, E, F er punkter på henholdsvis strålene SA, SB og SC slik at SD=2SA, SE=2SB, og SF=2SC. Forklar at trekant ABC er formlik med trekant DEF.
8
To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 45 grader, vinkel B er 55, vinkel E er 55 og vinkel F er 80. Er trekantene formlike?
9
To trekanter er begge likesidede. Den ene har sidekant 100 cm, og høyde omtrent 86 cm. Gitt at sidekanten i den andre er 23mm, hva er høyden?
10
To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 20 grader, vinkel B er 100 grader, vinkel D er 60 grader og vinkel F er 30 grader. Er trekantene formlike?
Fasit
1
Ja. Vinkel A og D er like, og .
2
499mm.
3
DE er 1,6 cm.
4
10cm. Siden DE/AB=2 er størrelsesforholdet mellom de to trekantene 2, så omkretsen av ABC er halvparten av omkretsen til DEF.
5
Trekantene DAC og DAB er begge formlike med trekant ABC, siden de har to felles vinkler (og derfor må den tredje også være lik).
6
Ja, siden vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
7
Trekantene SAB og SDE er formlike med forholdstall 2. Derfor er , og tilsvarende for de tre andre sidene.
8
Ja. Vinkelsummen i en trekant er 180, så man kan regne ut de siste vinklene og se at de er parvis like.
9
Siden trekantene begge er likesidede er de formlike. Da er forholdet mellom sidekant og høyde likt, så høyden i den andre er 19,78mm.
10
Nei. Siden vinkelsummen i en trekant er 180 grader kan man regne ut de resterende vinklene og se at de ikke er parvis like.
