Øvingsoppgaver med fasit

Hvilket av disse likningssettene har ingen løsning? Kan du forklare hvorfor det ikke er noe løsning?

 $1:\begin{array}{c}3x-y=1\\ 2x+2y=2\end{array}2:\begin{array}{c}3x+25=100y\\ x-100=y\end{array}3:\begin{array}{c}3x=y\\ 3x-y=10\end{array}$ 

Forklar at $x$ og $y$ er omvendt proporsjonale, når $y=\frac{5}{x}$. Finn den omvendte proporsjonale faktoren.

Hvilket av disse tallene oppfyller likningen?

 $$\begin{gathered} \begin{array}{cc}5& 7\begin{array}{cc}& \begin{array}{cc}-6& 18\end{array}\end{array}\end{array} \\ 25a-(50a+30)=-20a \end{gathered}$$ 

Løs likningen og sett prøve på svaret.

 $\frac{2}{y}=1$ 

Løs likningen og sett prøve på svaret.

 $\frac{a}{3}+\frac{5}{3}=\frac{1}{3}$ 

Hvilket av disse likningssettene har ingen løsning? Kan du forklare hvorfor det ikke er noe løsning?

 $1:\begin{array}{c}y=2x\\ x=y-100\end{array}2:\begin{array}{c}x=3y+25\\ -3y+x=-100\end{array}3:\begin{array}{c}25y=35x-1\\ 3x=4y-100\end{array}$ 

Formelen for stigningstallet til tangenten til grafen til en omvendt proporsjonal funskjon ($f\left(x\right)=\frac{a}{x}$) er gitt ved $-\frac{a}{x^2}$ i et gitt punkt x.

La $f\left(x\right)=\frac{36}{x}$.

Finn stigningstallet til $f$ i punktet $x=4$.

Hva er uttrykket til denne linja?

Løs likningene og sett prøve på svaret.

 $7x-\frac{7x}{3}=\frac{25}{3}(-x+\frac{5}{3}x)$ 

La $f$ og $g$ være to omvendt proporsjonale funksjoner ($f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ og $g\left(x\right)=\frac{b}{x}$

Avgjør om $fg=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)$ er omvendt proporsjonal, evt når? Skriv et uttrykk for $fg$.

Forklar at $x$ og $y$ er omvendt proporjonale, når $y=\frac{1}{2x}$. Finn den omvendte proporsjonale faktoren.