Øvingsoppgaver med fasit

Hvor mange ulike sammenstillinger kan man lage av fem vilkårlige tall?

Hvor mange ulike rekkefølger av tonene E, A og D kan du lage?

Hvor mange ulike sammenstillinger av bokstavene a, b, c, og d kan man lage?

Anta at et bilskilt i et gitt land består av tre bokstaver og et firesifret tall. 26 bokstaver blir benyttet. Hvor mange ulike skilt er det mulig å lage?

En veldig enkel model for å modellere svingninger i prisen på en aksje er å anta at det er like sannsynlig at aksjen stiger i verdi som at den faller i verdi fra dag til dag, og kun se på hendelsene A = prisstigning og B = prisfall. I tillegg antar vi at akjsen aldri har samme verdi to påfølgende dager, altså vil enten A eller B skje med sikkerhet. Vi kan se på modellen som myntkast, der ett myntkast simulerer om akjsen stiger eller faller i verdi fra i dag til i morgen, to myntkast simulerer om akjsen stiger eller faller i verdi fra i dag til i morgen og fra i morgen til i overmorgen, osv.

Bruk denne modellen til å finne sannsynligheten for at akjsen stiger i verdi minst èn dag i løpet av de neste 3 dagene.

Fire gutter og fire jenter deltar på et dansekurs.

a) Hvor mange ulike par kan man danne (uten hensyn til kjønn)?

b) Hvor mange av disse parene består av en gutt og ei jente?

Dersom du får vite at en familie har $n$ barn. Hva er sannsynligheten for at kjønn og rekkefølge på disse barna er en bestemt kombinasjon?

Du kaster to terninger.

a) Hvor mange mulige utfall gir summen 7

b) Hvilken sum er mest sannsynlig?

Vi ønsker å benytte en veldig enkel modell for å simulere sannsynligheten for prissvingninger fra dag til dag for en aksje. Vi betrakter kun utfallene A = Prisstigning og B = Prisfall. Viderer antar modellen at prisstigning og prisøkning er like sannsynlig, at prisendringer to påfølgende dager er uavhengig og at prisen med sikkerhet vil endre seg fra dag til dag, altså vil enten A eller B inntreffe.

Denne situasjonen er lik en serie myntkast hvor man eksempelvis kan la Mynt = A og Krone = B. Dermed vil denne modellen simulere sannsynligheten for at en gitt aksje vil stige i verdi fra i dag til i morgen som P(A) = $\frac{1}{2}$ .

Bruk denne modellen og finn sannsynligheten for at en aksje stiger i verdi til i morgen og faller i verdi fra i morgen til dagen etterpå.

Du kaster en terning. Hva er sannsynligheten for å få 1 eller 2?