65 ganger 65 (uten hjelpemidler)

Hei!

Jeg sitter med en oppgave der jeg er bedt om å forklare hva $65\cdot 65$ blir uten å regne det ut. Jeg vet at det uansett blir 25 til slutt i svaret, og at jeg skal gange tieren med tallet over i tallrekken  ($6\cdot 7$) og sette dette foran (altså 4225). Jeg har med andre ord ikke problemer med å regne dette ut, men å forklare hvordan jeg tenker!

Min måte å gjøre det på er riktig, men kanskje ikke spesielt matematisk...?

Standardmetoden kan beskrives som bruk av første kvadratsetning og at en utnytter tier-posisjonssystemet (og den lille gangetabellen).

$(60+5)\cdot (60+5)=60\cdot 60+60\cdot 5+5\cdot 60+5\cdot 5=$

$3600+300+300+25=4200+25=60\cdot 70+5\cdot 5$

Så da har vi at

$65\cdot 65=60\cdot 70+5\cdot 5$

Dette kan også sluttes fra tredje kvadratsetning (konjugatsetning)

$(65+5)\cdot (65-5)=65\cdot 65-5\cdot 5$

Det kan ikke bli mer matematisk enn det.