Desimaltall som eksponent
Spørsmål:
Arne, 31
Hei, lenge siden ungdomsskole og videregående nå... Kan du si meg hvordan man regner ut et tall opphøyd i ? Altså ikke 3 opphøyd i andre, som blir , men for eksempel 3 opphøyd i eller et annet desimaltall? Gruble, gruble...
Svar:
Hei, Arne!
er ikke noe problem når er et heltall, som du korrekt påpeker. Du har sikkert sett som brøk også, for eksempel i . Mer komplisert kan vi se på . Det er , altså et tall du kan gange med seg selv 100 ganger og få 3, opphøyd i 186.
Mer teoretisk er alle reelle tall gitt ved brøktall som begrenser dem. Vi bruker at er en kontinuerlig og voksende funksjon. Kontinuerlig betyr at om vi setter inn tall nærme nok hverandre kommer det ut tall som er nærme hverandre. Voksende betyr at .
Anta at vi har en tallfølge som begynner med tallene 1, 1.8, 1.86, og så videre, og går mot et irrasjonalt tall (et tall som ikke er en brøk). Da kan vi regne ut , og og så videre på måten over. På grunn av avrundingen kan være en tilnærming til alt mellom og . Disse begrenser det reelle tallet, og siden er en voksende funksjon vil de også begrense tallet som er grensen.
,
.
Da er vi sikre på at ligger et sted i dette intervallet. Ved å gjøre dette for å finne stadig bedre tilnærminger vil vi komme nærmere og nærmere den ekte verdien, som er definert som grensen.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: