Hva er sinus og cosinus

Hva er sinus og cosinus? Jeg har ofte hørt om det, men aldri klart å finne ut hva det er.

Det finnes tre trigonometriske funskjoner (trekantmålingsfunksjoner): sinus, cosinus og tangens. Disse funksjonene hjelper oss å finne lengden på sidene i en trekant, men det forutsetter at vi kjenner til en av de to andre vinklene (altså de som ikke er rette vinkler). Funksjonene tar en vinkel i en rettvinklet trekant og gir det tilhørende forholdet mellom to av sidene. La oss se litt nærmere på en rettvinklet trekant.

For å gjøre det enklere, gir vi navn til de forskjellige sidene i en rettvinklet trekant.

• Hypotenus: 'overstrekker' den rette vinkelen.
• Kateter: sidene inn mot den rette vinkelen.

Velger vi nå en av vinklene som ikke er 90^o, og kaller denne for $\alpha$, kalles sidene da:

• Motstående katet: er ikke vinkelben til $\alpha$.
• Hosliggende katet: er vinkelben til $\alpha$.

Legg nå merke til at velger vi den tredje vinkelen, så er hosliggende katet til $\alpha$ motstående katet for denne tredje vinkelen og motstående katet til $\alpha$ er hosliggende katet for den tredje vinkelen.

Nå er vi klare til å se på sinus, cosinus og tangens.

• Sinus til vinkelen $\alpha$ er lik forholdet mellom den motstående kateten og hypotenusen.
• Cosinus til vinkelen $\alpha$ er forholdet mellom den hosliggende kateten og hypotenusen.
• Tangens til vinkelen $\alpha$ er forholdet mellom den motstående og den hosliggende kateten.

Matematikere er veldig glad i å slippe og skrive for mye, så nå kaller vi motstående katet for a, hosliggende katet for $b$ og hypotenus for$c$.

Sinus til vinkelen som er forholdet mellom motstående katet og hypotenus, skriver vi som $\sin \left(\alpha \right)=\frac{a}{c}$.

Cosinus til vinkelen som er forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus, skriver vi som $\cos \left(\alpha \right)=\frac{b}{c}$.

Tangens til vinkelen som er forholdet mellom motstående og hosliggende katet, skriver vi som $\tan \left(\alpha \right)=\frac{a}{b}$.

For eksempel, i en trekant, hvis vi vet at den er rettvinklet, og vi har $\sin \left(\alpha \right)$ og lengden til hypotenus, kan vi finne lengden av motstående katet ved å skrive om den første formelen på følgende måte $a=c\cdot \sin \left(\alpha \right)$.