www.matematikk.org

stig.abrahamsen@ebnett.no

Spørsmål:

Marius, 19

Det er mulig å kjøpe gullbarar i øskjer som veier 25kg, 45 kg, 65 kg og 85kg.
Hvor mange øskjer må man kjøpe dersom man vil ha nøyaktig 500kg?
- Kor mange ulike løysingar kan du finne? Korleis veit du at der er fleire løysingar/at der ikkje er fleire løysingar?
- Kva er det lågaste talet på øskjer ein kan kjøpe når ein vil ha 500kg? Korleis veit du at dette er det lågaste?


Denne skal løses i Excel. Jeg har satt opp tallmaterialet i 4 kolloner, brukt Excel til å summere de ulike kolonnene. Nå lurer jeg på hvordan man får Excel til å finne summen av tall som blir 500, regner med at det er en hvis-kommando... Står helt fast!
HEEEELP!

Svar:

Hei, Marius!

La meg først si at jeg ikke har brukt Excel noe særlig, så tilnærmingen min her er å løse oppgaven for hånd.

Observerer at alle størrelser (25, 45, 65, 85) er tall som ender på 5, mens summen ender på 0. Det betyr at antall gullbarrer er et partall. Når vi legger sammen vekten til to og to gullbarrer, får vi følgende alternativer:

25+25=50

25+45=70

25+65=90

25+85=110

45+45=90

45+65=110

45+85=130

65+65=130

65+85=150

85+85=170

Altså, når vi plukker to gullbarer, vil den samlede vekten bli enten 50, 70, 90, 110, 130, 150 eller 170 kg.

Observerer nå at nest siste siffer i alle disse tallene er et oddetall, mens nest siste siffer i 500 er et partall. Altså må vi har et partall antall par av gullbarrer. Med andre ord må antall gullbarrer gå opp i 4. Det tyngste paret veier 170 kg, og 2·170 = 440, som jo er mindre enn 500. Altså må vi ha minst 8 gullbarrer. Klarer vi å finne en kombinasjon av gullbarer som gir en totalvekt på 500?

Vel, 4·130 = 520, så hvis vi bytter ut ett av parene som gir 130, med et annet som gir 110, går vi 3·130+110 = 500. Dette kan f.eks. være 7 gullbarrer på 65 kg, og én på 45 kg (se tabellen over), men det finnes flere andre alternativer også. Poenget er at vi må ha minimum 8 gullbarrer. Hvor mange ulike løsninger?

Strategi: Start med 8 gullbarrer, og finn ut hvor mange kombinasjoner av tallene 50, 70, ..., 170 som gir 500 kg for de 8 gullbarrene. Deretter må du ta høyde for at tallene 90, 110 og 130 kan framkomme på to forskjellige måter (som du ser i tabellen). Så øker du til 12 gullbarrer og gjør det samme, og så til 16, og til slutt 20 (der den eneste varianten er 20 stk. barrer som veier 25 kg).

Jeg kan hjelpe deg med å komme igang. For 8 gullbarrer har vi funnet at

130+130+130+110 = 500

Når vi deler dette opp i individuelle gullbarrer, kan vi f.eks. skrive at

(65+65)+(65+65)+(65+65)+(25+85) = 500

eller at

(65+65)+(65+65)+(45+85)+(25+85) = 500

osv. Og det finnes mange varianter! (Jeg lar det være opp til deg å finne ut hvor mange, nå som du kjenner strategien.) Som sagt: Vi vet at vi må ha enten 8, 12, 16 eller 20 gullbarrer for å få samlet vekt lik 500 kg.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 03.11.2019 Endret: 05.11.2019