Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

MAT0010 2015 VÅR

Del 1
Del 2
Eksamensinformasjon

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 9 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.

I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:

Uttrykket $3 \cdot {(1 + 2 \cdot 2)}^{2}$ har verdien

35 50 62 75

○ ○ ○ ⊗

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og den høyeste poengsummen i Del 2 er 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

viser regneferdigheter og matematisk forståelse
gjennomfører logiske resonnementer
ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
vurderer om svar er rimelige
forklarer framgangsmåter og begrunner svar
skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 8 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.

I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

Eksempel:

Uttrykket $3 \cdot {(1 + 2 \cdot 2)}^{2}$ har verdien

35 50 62 75

○ ○ ○ ⊗

viser regneferdigheter og matematisk forståelse
gjennomfører logiske resonnementer
ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
vurderer om svar er rimelige
forklarer framgangsmåter og begrunner svar
skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 8 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.

I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

Eksempel:

Uttrykket $3 \cdot {(1 + 2 \cdot 2)}^{2}$ har verdien

35 50 62 75

○ ○ ○ ⊗

viser regneferdigheter og matematisk forståelse
gjennomfører logiske resonnementer
ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
vurderer om svar er rimelige
forklarer framgangsmåter og begrunner svar
skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4C40

Regn ut

a)

$395 + 1988 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag a)

Jeg tenker

Dette er et addisjonsstykke med flersifrede tall.

Vi setter opp tallene:

Vi starter med enerplassen. Summen av $5$ og $8$ er $13$ , så vi setter $3$ på enerplassen, og flytter $1$ opp til tierne:

Vi gjør det samme på tierplassen, hundreplassen og tusenplassen, og får:

Svar: $2383$

Mer om

Denne oppgaven er om

Addisjon

Er det samme som å legge til, legge sammen eller plusse sammen.

Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet, 12, kalles en sum.
Mellom leddene skrives plusstegn +.

addisjon

Flere forklaringer og eksempler på hvordan man adderer, finner du i artikkelen Addisjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Addisjon i Treningsleieren.

b)

$572 - 479 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag b)

Jeg tenker

Dette er et subtraksjonsstykke med flersifrede tall.

Vi setter opp tallene over hverandre:

Vi starter med enerplassen. $9$ er større enn $2$ , så vi må ’veksle’ en tier fra tierplassen. Da får vi stykket $12 - 9 = 3$ , så:

På tierplassen blir stykket nå $6 - 7$ , siden $7$ er større enn $6$ må vi ’veksle’ en hundrer fra hundreplassen.

Svar: $93$

Mer om

Denne oppgaven er om

Subtraksjon

En regneoperasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
Regneoperasjonen 14 – 9 = 5 kalles en subtraksjon.
Tallene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.

subtraksjon

Flere forklaringer og eksempler på hvordan man subtraherer, finner du i artikkelen Subtraksjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Subtraksjon i Treningsleieren.

c)

$102 \cdot 98 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag c)

Jeg tenker

Dette er et multiplikasjonsstykke med flersifrede tall.

Vi setter opp regnestykket:

$102 \cdot 98 =$

Vi multipliserer ett og ett siffer fra faktoren til høyre inn i faktoren til venstre. Vi starter med å multiplisere inn $8$ :

Nå multipliserer vi $9$ med faktoren til venstre. Setter en null under sifferet lengst til høyre, for å markere at vi har flyttet oss fra enerplassen til tierplassen:

Vi adderer tallene:

Svar: $9996$

Mer om

Denne oppgaven er om

Multiplikasjon

Å multiplisere er det samme som gjentatt addisjon, ofte kalt "ganging".

Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

multiplikasjon

Flere forklaringer og eksempler på hvordan man multipliserer, finner du i artikkelen Multiplikasjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Multiplikasjon i Treningsleieren.

d)

$81 : 0, 27 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag d)

Jeg tenker

Her skal vi dividere med desimaltall. Da kan det være lurt å sette opp regnestykket som en brøk, og multiplisere både over og under med $100$ .

Vi skriver divisjonsstykke som en brøk:

$\frac{81}{0, 27}$

Ved å multiplisere med $100$ over og under brøkstreken utvider vi brøken:

$\frac{81 \cdot 100}{0, 27 \cdot 100} = \frac{8100}{27}$

Nå setter vi opp stykket:

$81 : 0, 27 =$

Vi ser på sifferne i dividenden. Vi kan ikke dividere $8$ med $27$ , så vi tar med neste siffer. Vi dividerer $81 : 27 = 3$ . Vi skriver $3$ i resultatet, og trekker fra $81$ :

Vi ser at $0 \cdot 27 = 0$ , så vi setter $0$ i resultatet:

Svar: $300$

Alternativ løsning

Vi kan skrive divisjonsstykket som en brøk

$\frac{8100}{27}$

Vi faktoriserer telleren og nevneren, det vil si at vi skriver dem som produkt av primtall:

$\frac{8100}{27} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 3}$

Vi forkorter bort fellesfaktorer:

Legg merke til at vi ikke hadde trengt å primtallsfaktorisere $300$ .

Mer om

Denne oppgaven er om

Divisjon

Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

Eksempel: $6 : 2 = 3$ fordi $2 \cdot 3 = 6$ .

divisjon

Flere forklaringer og eksempler på hvordan man adderer, finner du i artikkelen Divisjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Divisjon i Treningsleieren.

Visste du at?

Når vi dividerer et tall med noe som er mindre enn $1$ , så blir svaret større enn tallet vi startet med! Du kan tenke deg at vi har $5$ meter tau, og alle skal få en halv meter tau hver. Da har vi nok til at $10$ personer får en taubit.

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4C5E

Gjør om